tag:blogger.com,1999:blog-25367286104955063722023-11-16T03:01:57.172-08:00Matemáticas en 3 actosIgnacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.comBlogger25125tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-36312702615247138022018-02-12T12:43:00.000-08:002018-02-12T12:43:29.009-08:00Definición de pi<div style="text-align: justify;">
Todos los alumnos llegan a Secundaria <i>sabiendo</i> que <span style="font-family: "symbol";">p </span><i>es igual a 3,14</i>. Muchos saben precisar que, en realidad, es un número infinito, que tiene infinitas cifras, que no se repiten...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En mi experiencia docente, el concepto de número irracional se escapa de las mentes de no pocos alumnos, a quienes números así les parecen no irracionales sino irreales, inventados, inexactamente falsos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con este sencillo applet se puede hablar de <span style="font-family: symbol;">p </span>como la longitud de una circunferencia de diámetro unidad y, al desenrrollar dicha circunferencia, comprobar que esa medida tan real no cae en ninguna de las marcas que el sistema decimal deja en la recta numérica.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/F2caGxMS" target="_blank">LONGITUD DE <span style="font-family: Symbol; font-size: 11pt;">P</span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para niveles más altos, el mismo applet sirve para hablar sobre el papel de las funciones e incluso de los límites si se explica el proceso de creación del applet (o, mucho mejor, se realiza in situ o lo realizan ellos mismos con la pertinente guía):</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>Crea un punto A en el origen de coordenadas y un punto B=(0, 1/2). Traza la circunferencia de centro B que pasa por A.</li>
<li>Crea el deslizador <i>a</i> y fija sus límites entre 0 y 1.</li>
<li>Crea un punto C de coordenadas <i>(0, 0.5/(1-a) )</i>. <i>¿Dónde se encuentra el punto C? ¿Qué ocurre cuando a=0? ¿Qué ocurre al crecer el valor de a? ¿Dónde está C cuando a=1? </i></li>
<li>Crea un punto A' resultado de rotar el punto A en torno a C un ángulo de <i><span style="font-family: symbol;">p</span>*(1-a)/0.5. ¿Dónde está A' cuando a=0? ¿A dónde se acerca cuando a se acerca a 1?</i></li>
<li>Crea el arco de circunferencia de centro C y que une A y A'<i>. ¿Cuánto mide ese arco de circunferencia?</i></li>
<li>Crea los puntos y segmentos necesarios para mostrar la circunferencia desenrollada (a=1). Utiliza la función SI para que solo sean visibles al desenrollar la circunferencia completamente.</li>
</ul>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-84908553197337470092016-12-11T10:35:00.001-08:002016-12-11T10:35:59.751-08:00Optimización y derivadasTengo un cariño especial por este problema, ya que fue uno de los ejercicios de un examen de 3º BUP que me hizo empezar a amar las Matemáticas. Sí, lo he dicho bien: un examen me hizo amar las Matemáticas. Recuerdo salir del aula, comparar las respuestas con los compañeros y exclamar: "Ha sido el examen que más he disfrutado en toda mi vida".<br />
<br />
<a href="https://www.geogebra.org/m/rW9VfzzX" target="_blank">Problema de maximización del ángulo con el que se ve la portería.</a><br />
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-30822523417033724702016-04-18T12:46:00.001-07:002016-04-18T12:48:38.137-07:00[FUNCIONES] Matemáticas en el Deporte<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; text-align: start;"><i>(Actividad basada en la original de <a href="http://nrich.maths.org/frontpage" target="_blank">NRICH</a> -- Enlace <a href="http://nrich.maths.org/7366" target="_blank">AQUÍ</a></i></span><i style="color: #666666; text-align: start;">)</i><br />
<br />
Las pruebas combinadas (pentatlón/heptatlón/decatlón) constituyen una de las disciplinas más completas del Atletismo. Consistente en 5/7/10 pruebas que se celebran en tan solo dos días, pone a prueba la fuerza, flexibilidad y resistencia de sus practicantes.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Para valorar la actuación de cada atleta, se le conceden una cantidad de puntos en cada una de las pruebas según la marca realizada. La forma de asignar estos puntos da pie a una interesante actividad que, haciendo variar la dificultad, puede realizarse desde 3º ESO (e incluso 2º) hasta Bachillerato.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Existen dos tipos de pruebas: las de pista (carreras) y las de campo (saltos y lanzamientos). Según sea de uno u otro tipo se utiliza una fórmula para calcular la puntuación:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghupQfur22oFLg3NvtY4VWX2TlSxNiRuUwxJbgZAUG7dEGz7vpuI0dwc174B7v4gRFLch7iBPHIP6pFaQ4O2XaUYlLeENdrSOjPlNzanStVz1ZmzlIiis_7qKbXMGmlsa3fFzyTF9oYYw/s1600/formulas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghupQfur22oFLg3NvtY4VWX2TlSxNiRuUwxJbgZAUG7dEGz7vpuI0dwc174B7v4gRFLch7iBPHIP6pFaQ4O2XaUYlLeENdrSOjPlNzanStVz1ZmzlIiis_7qKbXMGmlsa3fFzyTF9oYYw/s320/formulas.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Mediante una presentación guiada, se plantean tres actividades:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ol>
<li>Razonar qué fórmula se aplica para cada tipo de prueba, teniendo en cuenta lo que debe ocurrir al aumentar/disminuir la marca.</li>
<li>Representar gráficamente las funciones en Geogebra (u otro software de representación gráfica) y hacer un estudio de las funciones utilizadas.</li>
<li>Utilizar una hoja de cálculo para calcular la puntuación de dos atletas (Bárbara Hernando, plusmarquista española y Jessica Ennis, campeona olímpica y mundial)</li>
</ol>
Recursos descargables:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>Presentación (<a href="https://drive.google.com/file/d/0B8TuD_xruuOVZzgxZ3lMdWNaeG8/view?usp=sharing" target="_blank">PPT</a>)</li>
<li>Hoja de cálculo con los parámetros en cada prueba y las marcas de las atletas (<a href="https://drive.google.com/file/d/0B8TuD_xruuOVTWprVlYwS2cxVVE/view?usp=sharing" target="_blank">XLS</a>)</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-61492439881619139772016-04-16T02:05:00.000-07:002016-04-16T02:05:10.970-07:00[1º/2º ESO] Sexagesimal vs decimal<div style="text-align: justify;">
La diferencia entre los sistemas decimal y sexagesimal para medir el tiempo es un escollo habitual para el alumnado de primer ciclo de la ESO. He intentado, a lo largo de los últimos años, numerosos enfoques y actividades para que comprendan esa dualidad, cómo manejarse de uno a otro, por qué es importante dominar ambos...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Este es un intento más: un <a href="https://tube.geogebra.org/material/simple/id/3190665" target="_blank">applet de Geogebra</a> en el que se puede mostrar un reloj dividido según el sistema sexagesimal o según el sistema decimal.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinbjDDIIP_UE7wRGVBCld5uoP9yQFGSkhYcQhjj1132OZ74jkXqM-9fNKiEMSQp39DvICl3qEgPjI_tZlTzAB4PDd8DXbvnFFWJfegnD6QEf5QMaA8t6BwIPoW2LWXxikLlqAtjWCRS3k/s1600/capturapantalla_sexagvsdec.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinbjDDIIP_UE7wRGVBCld5uoP9yQFGSkhYcQhjj1132OZ74jkXqM-9fNKiEMSQp39DvICl3qEgPjI_tZlTzAB4PDd8DXbvnFFWJfegnD6QEf5QMaA8t6BwIPoW2LWXxikLlqAtjWCRS3k/s400/capturapantalla_sexagvsdec.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Mostrando un sistema u otro alternativamente (o ambos a la vez) se puede <i>ver</i> la equivalencia entre ambos sistemas. Espero que sea útil para zanjar una cuestión que, curso tras curso, me desespera...</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://tube.geogebra.org/material/simple/id/3190665" target="_blank"><br /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://tube.geogebra.org/material/simple/id/3190665" target="_blank">ENLACE AL APPLET EN GEOGEBRA</a> (descargable)</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-74405519201465325242016-04-12T11:23:00.000-07:002016-04-12T11:23:31.560-07:00Inmersión (NRICH)<span style="color: #666666;"><i>(Actividad original de NRICH -- Enlace <a href="http://nrich.maths.org/6439" target="_blank">AQUÍ</a></i></span><i style="color: #666666;">)</i><br />
<i style="color: #666666;"><br /></i>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Consideremos los siguientes sólidos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<ul>
<li style="text-align: justify;">Una esfera de radio 1cm</li>
<li style="text-align: justify;">Un cilindro sólido de altura 4/3 cm y radio 1 cm.</li>
<li style="text-align: justify;">Un cono sólido cuyo radio de la base sea de 1 cm y de 4 cm de altura.</li>
<li style="text-align: justify;">Un tubo cilíndrico hueco de altura 4/3 cm de radio externo 2 cm y radio interno 1 cm.</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Haz un boceto de cada uno de los sólidos y calcula el volumen de cada uno de ellos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Se realizan una serie de experimentos en el que se hace descender mediante un cordel fijado a un punto de cada sólido a un depósito con agua, a una velocidad de descenso de 1 cm/s. Se trazan las gráficas de volumen desplazado de agua contra el tiempo transcurrido.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los resultados son:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE3idFDyBMLHomEnpjRDQH6eP_YkvgpTQ1XWBTi0rhUP3U_IcoT7_gwSnC2iw_PIY7HEvc68PVIuxgW1JO7EZQbkyZ_9G5xXy5St16LbfRAwC_VIWZZEmTPsb8z8GlhExTXRDX7dGUuNk/s1600/charts.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE3idFDyBMLHomEnpjRDQH6eP_YkvgpTQ1XWBTi0rhUP3U_IcoT7_gwSnC2iw_PIY7HEvc68PVIuxgW1JO7EZQbkyZ_9G5xXy5St16LbfRAwC_VIWZZEmTPsb8z8GlhExTXRDX7dGUuNk/s320/charts.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ol>
<li>¿Qué representa cada uno de los ejes?</li>
<li>¿Qué curva se corresponde con cada sólido? ¿En qué orientación se introduce cada sólido en el depósito? (Hay un sólido que se usa dos veces, en dos orientaciones distintas)</li>
<li>¿Puedes dibujar la gráfica que correspondería a diferentes orientaciones de cada sólido?</li>
<li>Imagina un sólido de forma diferente: ¿cómo sería su gráfica?</li>
</ol>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-83800206690640448372016-04-10T14:47:00.000-07:002016-04-10T14:47:25.690-07:00Bases de datos para proyectos estadísticos<div style="text-align: justify;">
Si se desea realizar un proyecto estadístico con el alumnado en el aula, una buena opción es acudir a bases de datos reales de las instituciones nacionales y europeas como el <a href="http://www.ine.es/" target="_blank">Instituto Nacional de Estadística</a>, <a href="http://ec.europa.eu/eurostat" target="_blank">Eurostat</a> o, en Andalucía, el <a href="http://www.juntadeandalucia.es/institutodeestadisticaycartografia/sima/index2.htm" target="_blank">SIMA</a> (Sistema de Información Multiterritorial).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLsHNKB99AZN-47DcXw1hvnkkVlBh_8-VRdXACEgyCeNDRRCu3JjKhkAmsIpzOxbtg_TbcUqC8kgbYZvMjcMqfwLaUM7GM3DvwK-JqPOkzYTpCZFI3VHRNOkSyzLI6zYIikRjeX_vAcck/s1600/SIMA.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLsHNKB99AZN-47DcXw1hvnkkVlBh_8-VRdXACEgyCeNDRRCu3JjKhkAmsIpzOxbtg_TbcUqC8kgbYZvMjcMqfwLaUM7GM3DvwK-JqPOkzYTpCZFI3VHRNOkSyzLI6zYIikRjeX_vAcck/s400/SIMA.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A través de <a href="https://www.google.com/publicdata/directory" target="_blank">Google Public Data</a> podemos acceder también a numerosas bases de datos de organismos internacionales como el <a href="http://www.bancomundial.org/" target="_blank">Banco Mundial</a>, el <a href="http://www.imf.org/external/spanish/" target="_blank">Fondo Monetario Internacional</a>, la <a href="https://data.oecd.org/" target="_blank">OCDE</a>, etc. La herramienta de Google permite no sólo acceder a esos datos, sino que los muestra en gráficos dinámicos e interactivos. Además, con <a href="https://developers.google.com/chart/" target="_blank">Google Charts</a> disponemos de una poderosa herramienta para generar ese tipo de gráficos que van un paso más allá de los típicos que podemos crear con una hoja de cálculo estándar.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCNIqT2mXHLwM6fcSHy5fsb1JYAqc2hk7rtkIYmCyI5kVsQ5B_J9X9mxSBa5KDK4OGPvuRSVn3KrkJViC_yLB_rdMLaOR_fF8BNMNr1ReAEmtjq4eRMM8cv3BGqUWgN3G2RcBc2JNj408/s1600/googledata_screenshot.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCNIqT2mXHLwM6fcSHy5fsb1JYAqc2hk7rtkIYmCyI5kVsQ5B_J9X9mxSBa5KDK4OGPvuRSVn3KrkJViC_yLB_rdMLaOR_fF8BNMNr1ReAEmtjq4eRMM8cv3BGqUWgN3G2RcBc2JNj408/s400/googledata_screenshot.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Otro tipo de organismos que pueden servir para realizar proyectos estadísticos con datos reales son las de ONGs como <a href="http://www.msf.es/" target="_blank">Médicos Sin Fronteras</a>, <a href="https://www.oxfam.org/es" target="_blank">Oxfam Internacional</a>, <a href="http://acnur.es/materiales-publicaciones/estadisticas" target="_blank">ACNUR</a>, etc., que suelen publicar en sus memorias anuales numerosas tablas y datos acerca de sus acciones, fuentes de financiación, desglose de gastos... <a href="https://www.es.amnesty.org/" target="_blank">Amnistía Internacional</a> dispone, a través de su web, de un <a href="https://doc.es.amnesty.org/cgi-bin/ai/BRSCGI.exe?CMD=VERPAG&PAG=formulario" target="_blank">Centro de Documentación</a> donde obtener numerosos recursos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX0BMTnFLUoLjuuEogXhZohV93WB9Swxk7WtFIRPphZpyxFPyogWJ1LezPlBO3_q_jgfV9uqVVEKs802DzaCu_Yl007Iqz7IoHQh9M4_EXkpW-R5xr-qTDji-Z_fcNkMfFejkbBLIqkCY/s1600/ai_centrodatos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="227" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX0BMTnFLUoLjuuEogXhZohV93WB9Swxk7WtFIRPphZpyxFPyogWJ1LezPlBO3_q_jgfV9uqVVEKs802DzaCu_Yl007Iqz7IoHQh9M4_EXkpW-R5xr-qTDji-Z_fcNkMfFejkbBLIqkCY/s400/ai_centrodatos.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por último, en <a href="http://www.gapminder.org/" target="_blank">Gapminder</a>, el proyecto de Hans Rosling (un <a href="https://www.ted.com/speakers/hans_rosling" target="_blank">habitual de las charlas de TED</a>), disponemos de datos y herramientas dinámicas de representación gráfica muy útiles y con interesantes posibilidades desde un punto de vista docente y transversal (por ejemplo, en la gráfica que compara la renta per cápita y la esperanza de vida de todos los países del mundo desde 1800 hasta hoy, se puede seguir <a href="http://www.gapminder.org/tools/bubbles#_state_time_value=1908;&entities_select@_geo=deu&trailStartTime=1800;&_geo=usa&trailStartTime=1825" target="_blank">la evolución de Alemania y EE.UU.</a> y comparar cómo las guerras mundiales afectaron de forma diferente a su economía, o analizar <a href="http://www.gapminder.org/tools/bubbles#_state_time_value=1837;&entities_select@_geo=chn&trailStartTime=1800;&_geo=bra&trailStartTime=1800;&_geo=ind&trailStartTime=1800;&_geo=rus&trailStartTime=1800;&_geo=zaf&trailStartTime=1800" target="_blank">la evolución de Brasil, Rusia, India, China y Sudáfrica</a> -los llamados BRICS- para analizar su crecimiento económico en las últimas décadas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/hVimVzgtD6w/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/hVimVzgtD6w?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-52836561193105433302016-04-10T13:47:00.000-07:002016-04-10T13:47:21.749-07:00[4º ESO] Puzzle de logaritmos<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">Actividad creada con </span><a href="http://www.mmlsoft.com/index.php/products/tarsia" style="background-color: white; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;" target="_blank"><span style="color: blue;">Tarsia</span></a><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;"> para practicar en grupo con la definición de logaritmo y sus propiedades.</span><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAklyId0VfJBBBOQQBSJOK4G6WLr_6Hkuvetu_24F-q29cC3_0n1PCSbU3JJHRh5LD8zBoWBXEyrA2L_skuPmu2I3ZxJI-Rdzim5l23sJEcH83UxLPCb_c22qorAicJn5sg_a0FOfWJxk/s1600/img_puzzlelogs.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAklyId0VfJBBBOQQBSJOK4G6WLr_6Hkuvetu_24F-q29cC3_0n1PCSbU3JJHRh5LD8zBoWBXEyrA2L_skuPmu2I3ZxJI-Rdzim5l23sJEcH83UxLPCb_c22qorAicJn5sg_a0FOfWJxk/s1600/img_puzzlelogs.jpg" /></a></div>
<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=0B8TuD_xruuOVXzFtVUlYSmNOVDA" target="_blank">DESCARGAR ARCHIVO</a> (PDF)Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-46713328520417165482016-04-10T12:50:00.001-07:002016-04-10T12:52:31.761-07:00[3º/4º ESO] Puzzle de exponentes negativosActividad creada con <a href="http://www.mmlsoft.com/index.php/products/tarsia" target="_blank">Tarsia</a> para practicar con fracciones y exponentes negativos.<br />
<br />
En grupos de 3-5 personas, el alumnado debe montar un puzzle combinando operaciones con números racionales y exponentes enteros.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiISCDjpDmtK0s1YE-EO2yYHQHpHYTvr2sKqkfnOfcOCAN-i-878ZdVUcxCCxymS1BW42W9c_VaJjDaZYUgUBHNBz9rVMCpvCb_mXtbH7q1oR5AoLQFAUlrz4VYZlBdZM5-zhIPUtvdEEU/s1600/puzzle_negexp.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiISCDjpDmtK0s1YE-EO2yYHQHpHYTvr2sKqkfnOfcOCAN-i-878ZdVUcxCCxymS1BW42W9c_VaJjDaZYUgUBHNBz9rVMCpvCb_mXtbH7q1oR5AoLQFAUlrz4VYZlBdZM5-zhIPUtvdEEU/s200/puzzle_negexp.jpg" width="160" /></a></div>
<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=0B8TuD_xruuOVSWxkdjhVX3BZTnM" target="_blank">DESCARGAR ARCHIVO</a> (PDF)Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-88181722558240270832016-04-10T11:39:00.000-07:002016-04-10T12:28:11.164-07:00Pirámides numéricas<div style="text-align: justify;">
Esta actividad está inspirada en la tarea <a href="http://nrich.maths.org/2281">Number Pyramids</a> de <a href="http://nrich.maths.org/">NRICH</a>, una web con numerosos recursos muy interesantes, con problemas para pensar y desarrollar el pensamiento matemático, tareas pequeñas con las que empezar una clase, proyectos más ambiciosos, retos, contenidos interactivos, descargables.... Es una verdadera maravilla, una de las páginas más inspiradoras que conozco.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Se trata de un juego muy sencillo: introduciendo números en las casillas azules (cualquier tipo de número, sea negativo, fraccionario, decimal, etc...) aparecerán otros números en las casillas amarillas, resultado de sumar los dos números inferiores. En la actividad se plantea a los alumnos conseguir que la casilla superior sea cero y encontrar la expresión algebraica que determina la casilla superior a partir de los números introducidos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Otra idea fundamental será la generalización: a partir de los ejemplos más sencillos, los niveles más altos pueden obtenerse mediante inducción.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinn8b4IMCr492mhQjSTrkDcFqrX4NhxCK6QoZzrlQDGIiQg7YAQb5AV-9XN4XwDMwzqtMrPkmTp5rlTXCFcAsqwk61r9i4cEccfrRSBT6XBs6bu5jWCKKWZ5WQDaTdQiVNTbA2EcfCv8I/s1600/piramides_numericas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinn8b4IMCr492mhQjSTrkDcFqrX4NhxCK6QoZzrlQDGIiQg7YAQb5AV-9XN4XwDMwzqtMrPkmTp5rlTXCFcAsqwk61r9i4cEccfrRSBT6XBs6bu5jWCKKWZ5WQDaTdQiVNTbA2EcfCv8I/s400/piramides_numericas.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://drive.google.com/open?id=0B8TuD_xruuOVclRDQVo2dS1NQlE" target="_blank">DESCARGAR ARCHIVO</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=0B8TuD_xruuOVRWR5UGlsVUhZNm8" target="_blank">DESCARGAR VERSIÓN EN INGLÉS</a><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Es interesante realizar esta actividad dentro de las primeras semanas dedicadas al Álgebra y está dirigida a alumnos de 1º o 2º de la ESO, aunque los de 3º y 4º también pueden sacarle provecho, especialmente si ya conocen el triángulo de Tartaglia, que aparece en los coeficientes de las expresión algebraica para hallar el número superior.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
La tarea es muy abierta y, dependiendo del tiempo que se desee dedicar, se pueden plantear más preguntas y retos que lleven a discusiones interesantes.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando digo que la tarea está inspirada en <a href="http://nrich.maths.org/2281">Number Pyramids</a> es que me he limitado a traducirla y a ponerla en un archivo de hoja de cálculo, de forma que puede ejecutarse en la práctica totalidad de los ordenadores de aula y no necesita de conexión a internet. La versión de NRICH es mucho más completa, con ramificaciones a preguntas más complejas, variaciones, recursos para el profesorado e imprimibles, etc. (de hecho, creo que también tienen una versión en hoja de cálculo). Si el inglés no es un problema para la clase en la que vayas a usarlo, recomiendo utilizar la versión original.</div>
<br />
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-80267083162366539792016-04-09T12:34:00.002-07:002016-04-09T12:35:22.210-07:00Reto de cálculo de áreasObserva la siguiente figura. Quizás la hayas visto trazada alguna vez o la hayas dibujado jugando con un compás (que es lo único que se necesita para dibujarla). ¿Sabrías hallar su área?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSy_JgVHD11GhK7NG99WRgjnqsyyPrhkh7N0cAg7Jm4k_DSW3QklWHPp2GtOuKJ93IvqFjjbGs4aVabYzpgKXqPuVpdgkiThBbh7eUZV_ghyCi12ODV1z_zovLjY1VfEzwGKUq0uVDzhU/s1600/hoja_%25C3%25A1reas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSy_JgVHD11GhK7NG99WRgjnqsyyPrhkh7N0cAg7Jm4k_DSW3QklWHPp2GtOuKJ93IvqFjjbGs4aVabYzpgKXqPuVpdgkiThBbh7eUZV_ghyCi12ODV1z_zovLjY1VfEzwGKUq0uVDzhU/s400/hoja_%25C3%25A1reas.jpg" width="400" /></a></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-51345319979080696392015-09-10T09:14:00.000-07:002015-09-10T09:14:11.240-07:00[3 ACT] Will they make it?<div style="text-align: justify;">
<b>Act 1</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
LEGO has recently opened a website called <a href="https://ideas.lego.com/" target="_blank">LEGO Ideas</a> in which anyone can submit and/or support new design ideas for the toy company to produce. In order to be accepted by LEGO and subsequently produced and sent into stores as an official LEGO set, the projects have to reach 10k positive votes from other users. <a href="https://ideas.lego.com/dashboard" target="_blank">Go take a look!</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
The projects in the picture are among the most supported and have, at the moment, the highest chance of succeeding in becoming an official LEGO product.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQCVyrAJBhhLTyv838nTV7NAc96uvZXl5Kr6eZ61rMmrk12_BUdi1KzWBQvPHutYhbTmC9lE2fiVi-pGA6QkKpEO26tH29TmS0GnWUs0OhfeZGgQ3fSX-2c0C1QirMng6dueABiKjr3K0/s1600/act_01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQCVyrAJBhhLTyv838nTV7NAc96uvZXl5Kr6eZ61rMmrk12_BUdi1KzWBQvPHutYhbTmC9lE2fiVi-pGA6QkKpEO26tH29TmS0GnWUs0OhfeZGgQ3fSX-2c0C1QirMng6dueABiKjr3K0/s320/act_01.png" width="278" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
So what do you think? Will they make it?</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>Make an educated guess for each of the projects. Look at how many days to collect supporters are left and how many votes they have received so far.</li>
<li>How can we improve this guess? What can we calculate to determine whether they are going to reach 10k votes on time or not?</li>
<li>Can we know when are they expected to get to the threshold?</li>
</ul>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-54609599287079402942015-03-04T02:04:00.001-08:002015-03-04T02:04:03.021-08:00Beard of Administration<div style="text-align: justify;">
Esta semana, concretamente el 8 de marzo, se celebra el Día Internacional de la Mujer y aprovechando la noticia de <a href="http://eldiario.es/">eldiario.es</a> referente al <a href="http://www.eldiario.es/economia/presencia-mujeres-consejos-Ibex-europea_0_362564620.html" target="_blank">bajísimo y estancado porcentaje de mujeres en los consejos de administración de las principales empresas españolas y europeas</a>, esta simple actividad puede utilizarse para trabajar el concepto de porcentaje y su utilidad a la hora de comparar cantidades relativas, además de servir como apoyo para una reflexión colectiva acerca de la discriminación de la mujer en el mundo corporativo (y en otros mundos: sería interesante que una vez finalizada la actividad se buscara el porcentaje de mujeres directoras de centros educativos comparado con el porcentaje de maestras y profesoras). Puede servir de apoyo otra noticia referente a la <a href="http://www.eldiario.es/sociedad/igualdad-universidad-rectora-centros-publicos_0_362213911.html" target="_blank">escasa presencia de mujeres entre las profesoras, catedráticas y rectoras de la universidad española</a>, o <a href="http://www.eldiario.es/politica/Universidad-muchas-alumnas-pocas-catedraticas_0_211378994.html" target="_blank">esta otra noticia</a>, que en realidad podría ser la misma pero es de hace quince meses, lo que muestra lo poco que se avanza en igualdad (y que puede sugerir otra actividad: a este ritmo, ¿cuántos años se tardará en alcanzar un porcentaje razonable de igualdad?).<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCaV9hdE1PQlpjcUU/view?usp=sharing" target="_blank">BEARD OF ADMINISTRATION</a> (PDF)<br />
<br />
<b>Trabajo individual</b><br />
1. El alumnado busca el concepto "Board of Administration" -si alguno señala el <i>error</i> en el título pasarlo por alto y atribuirlo a una errata, así como su traducción al español y lo expresa con sus propias palabras, utilizando un lenguaje sencillo y asequible.<br />
<br />
2. Cada alumno/a escribe el nombre de cinco empresas de su elección, con la obligatoriedad de que al menos dos sean españolas y al menos dos extranjeras. Esta condición está expresada de forma diferente en el texto de la actividad, lo que puede ser utilizado para reforzar el concepto de porcentaje como forma de expresar proporciones. Una posibilidad es pedirle al alumnado que exprese la condición impuesta de otra forma (<i>por ejemplo: no menos de dos y no más de tres empresas españolas</i>).<br />
<br />
3. Posteriormente habrán de buscar en Internet la composición de los consejos de administración de cada empresa, contando cuántos hombres y mujeres hay. Esta búsqueda en ocasiones es simple y en otras es bastante complicada, por lo que habrá que asegurarse de que cada alumno/a completa los datos de al menos tres empresas. Pueden surgir dudas acerca de si una persona es hombre o mujer basándonos únicamente en su nombre.<br />
<br />
<b>Trabajo en grupo</b><br />
4. En grupos (de cuatro o cinco), poner en común los datos y construir una tabla conjunta, a ser posible utilizando una hoja de cálculo y las herramientas que proporciona (cálculo de porcentajes, <i>arrastre</i> de fórmulas de unas celdas a otras, suma de un rango de celdas, formato...). Opcionalmente, poner en común los datos de toda la clase.<br />
<br />
5. Alcanzar una conclusión conjunta, escribiendo al menos un par de frases que expresen una opinión basada en los datos conseguidos.<br />
<br />
Por último, explicar la broma del título: <i>It seems you need to have a beard to join the board.</i><br />
<i><br /></i>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPaICjrDCei_VuXicElZT45Y6CYn8fxmk9KEMJeMt0o2KDhADhSHF5qfsG-251PYA3vBPndz9MsyECTvRieZiWTOENhnaJTJqCofR4Cgg46pSalqD4ZNOEW-xboKzZv2HxYwZMMte87rQ/s1600/beard_of_administration.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPaICjrDCei_VuXicElZT45Y6CYn8fxmk9KEMJeMt0o2KDhADhSHF5qfsG-251PYA3vBPndz9MsyECTvRieZiWTOENhnaJTJqCofR4Cgg46pSalqD4ZNOEW-xboKzZv2HxYwZMMte87rQ/s1600/beard_of_administration.jpg" /></a></div>
<i><br /></i>
<i><br /></i>
<i>NOTA: Puede ser interesante discutir si, de hecho, el uso de porcentajes es adecuado para el análisis individual de cada empresa. En la noticia de eldiario.es aparece un listado ordenado de empresas del IBEX 35 que, en realidad, no tiene mucho sentido ya que la mayor parte de ellas tiene una única mujer en su Consejo. ¿Es realmente una mujer de un total de diez consejeros mayor presencia femenina que una de doce? </i></div>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-4679098166912951552013-06-28T14:14:00.000-07:002013-06-28T17:30:20.493-07:00Jornada de Buenas Prácticas Educativas 2013 -- CEP Granada<div style="text-align: justify;">
El pasado 11 de mayo se celebraron las II<a href="http://buenaspracticas2013.blogspot.com.es/" target="_blank"> Jornadas de Buenas Prácticas Educativas celebradas </a>en el CEP de Granada. Invitado por <a href="https://twitter.com/ezequielgn" target="_blank">Ezequiel García</a>, participé como ponente con una <a href="http://buenaspracticas2013.blogspot.com.es/2013/05/matematicas-en-tres-actos.html" target="_blank">charla sobre la metodología de "Matemáticas en 3 actos</a>". Fue la primera vez que di una charla en público: passados los nervios, la inseguridad propia de estas situaciones (<i>"¿Quién soy yo para contar nada? ¿De verdad lo que tengo que decir es interesante?"</i>) y algún que otro problema técnico, al final quedé bastante satisfecho...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los organizadores, que hicieron un trabajo fantástico a lo largo de los dos días que duraron las jornadas, acaban de actualizar la web de las jornadas con los vídeos de las charlas y de las actividades que se realizaron. Aprovecho y enlazo aquí también mi charla, de forma que, si alguno se anima, podáis criticar me (constructivamente o no), darme consejos para la próxima, etc... Al principio solo se me ve a mí, y no la pantalla en la que se proyectan las imágenes de la presentación, pero pasados unos minutos se amplía el cuadro y se puede seguir un poco mejor:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="//www.youtube.com/embed/yjaIkQuAKAM" width="560"></iframe>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
También dejo un <a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCeGFkb2VHSEN6WlE/edit?usp=sharing" target="_blank">enlace a la presentación con la que apoyaba la charla</a>.</div>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-35406629943925908562013-06-14T04:06:00.001-07:002013-06-14T04:20:49.347-07:00[3 ACTOS] Berlin Aquadom<i><span style="color: #666666;">Actividad inspirada en la entrada de Mary Lundquist en <a href="http://101qs.com/">101qs.com</a>: </span></i><br />
<i><span style="color: #666666;"><a href="http://www.101qs.com/1347-berlin-aquadom">http://www.101qs.com/1347-berlin-aquadom</a></span></i><br />
<br />
<b><i>ACT I - The Berlin Aquadom</i></b><br />
<b><i><br /></i></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dzqzr9z91nTSW9tyKdVdwg7fJ15ZgyuScQmlrnYRRzROIWflEgNBELGoufUhM9MXZ0QrkkBiaX2W5PYM7860w' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/AquaDom_von_Oben.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/AquaDom_von_Oben.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<span style="text-align: justify;">What questions do you have? What can we calculate here?</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i>Al realizar esta actividad con el alumnado, muchos preguntaron espontáneamente si el acuario no se rompía. Este tipo de preguntas pueden ser fácilmente redirigidas a la que se va a resolver: ¿cuántos litros de agua hay? Dependiendo del nivel del alumnado, se pueden trabajar conceptos como presión, resistencia de materiales, etc...</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: justify;">
How many litres of water are there?</div>
<br />
<ul>
<li style="text-align: justify;">Write a guess that you know is too low.</li>
<li style="text-align: justify;">Write a guess too high <i>(el número de litros de agua en un recipiente suele sorprender a los alumnos, que no esperan cantidades como un millón de litros)</i></li>
<li style="text-align: justify;">Write an accurate guess.</li>
<li style="text-align: justify;">What data do you need to solve this problem? What are you going to do with them?</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<b style="text-align: justify;"><b><i>ACT 2</i></b></b><b></b><br />
<b>
</b>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Information about the Berlin Aquadom:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivEHhuzYQWqds3PB18CjRzED4w4S3Zo-EBSMnzJ3gKttr4iABsyywiglK8Sg3ZyqzzRLfe-m7XBGwoYPII2i3zJh2WS7sBPkv3PAXQxkNP5_qSbXq4ou7PZGpnT357VLwn3Vwv1bKonMA/s1600/act2_data.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivEHhuzYQWqds3PB18CjRzED4w4S3Zo-EBSMnzJ3gKttr4iABsyywiglK8Sg3ZyqzzRLfe-m7XBGwoYPII2i3zJh2WS7sBPkv3PAXQxkNP5_qSbXq4ou7PZGpnT357VLwn3Vwv1bKonMA/s1600/act2_data.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
The diameter of the inner cylinder (the elevator) is 7 meters.</div>
<br />
<i>Uno de mis objetivos, con esta actividad, era el de escribir toda la operación con una sola fórmula. Esto es, trabajar con lenguaje algebraico (sin datos) hasta obtener una fórmula lo más simplificada posible, en este caso:</i><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmkXaxiOprIZ1dgzrvGbmTaqHS9332Ijbf-xC7L2Vwt3l2HCISppGkPlwFjWPtr1cMtGHcRhOUZfdkk7I-QHZrpTmuf8V-mFE9vbXUm34OyzvntFi-m6OhyqwvyBJi2k-tk0DrzZhSOJU/s1600/formula.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="40" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmkXaxiOprIZ1dgzrvGbmTaqHS9332Ijbf-xC7L2Vwt3l2HCISppGkPlwFjWPtr1cMtGHcRhOUZfdkk7I-QHZrpTmuf8V-mFE9vbXUm34OyzvntFi-m6OhyqwvyBJi2k-tk0DrzZhSOJU/s400/formula.jpg" width="400" /></a></div>
<i><br /></i>
<br />
<b><i>ACT 3</i></b><br />
<br />
<b><i>Wikipedia:</i></b> <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/AquaDom">http://en.wikipedia.org/wiki/AquaDom</a> (<i>There are one million litres in the Aquadom)</i><br />
<br />
<b><i>SEQUELS</i></b><br />
<br />
<ul>
<li>There are 1,500 fishes in the aquarium. How much food do they need every day?</li>
<li>What is the pressure on the glass of the aquarium?</li>
<li>What is the weight of the aquarium?</li>
</ul>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-56221652266296243822013-06-09T10:58:00.000-07:002013-06-09T10:58:43.830-07:00[3 ACTOS] On your marks, set... go!<b><i>ACT I</i></b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/2012_Olympics_-_Mens_200m_start.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="323" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/2012_Olympics_-_Mens_200m_start.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
This is the 200m race starting positions of the 2nd semifinal of the 2012 Olympics in London.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>What question come to your mind? </b>Let us focus on these ones: <i>Why are they not aligned? How far apart are they?</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<br />
<ul>
<li style="text-align: justify;">Write a guess that you know is too high. Write a guess you know is too low.</li>
<li style="text-align: justify;">Write an accurate guess.</li>
<li style="text-align: justify;">What data do you need to answer the question? What is your strategy?</li>
</ul>
<b></b><br />
<div style="text-align: justify;">
<b><b><i>ACT II</i></b></b></div>
<b>
</b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.mathsisfun.com/activity/images/athletics-track.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="http://www.mathsisfun.com/activity/images/athletics-track.gif" width="309" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<ul>
<li style="text-align: justify;">Where does the runner in lane 1 start? What about the others?</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>ACT III</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<ul>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://www.brianmac.co.uk/tracklane.htm">http://www.brianmac.co.uk/tracklane.htm</a> -- Link to calculate the distance run by each athlete in a full lap. Introduce the lane width and obtain the total length of a lap for each lane.</li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://www.altorendimiento.com/es/midetupotencial/calculadoras-de-resistencia-para-deportistas/2986-distancias-en-la-pista-de-atletismo">http://www.altorendimiento.com/es/midetupotencial/calculadoras-de-resistencia-para-deportistas/2986-distancias-en-la-pista-de-atletismo</a> -- Calculadora para la distancia de una vuelta completa en cada una de las calles. Introduce la anchura de las calles para obtener la distancia recorrida por vuelta en cada calle.</li>
</ul>
<br />
<b><i>SEQUEL</i></b><br />
<b><i><br /></i></b>
En la final, los corredores más rápidos son situados en las calles centrales. ¿Por qué crees que se les coloca en esa posición? ¿Qué calle preferirías para correr?Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-5077749935467461462013-05-27T11:52:00.001-07:002013-05-27T11:52:58.271-07:00[3 ACTOS] La cuenta de Fry<span style="color: #666666;"><i>(Actividad original de Dan Meyer -- Enlace <a href="http://threeacts.mrmeyer.com/frysbank/" target="_blank">AQUÍ</a></i></span><br />
<span style="color: #666666;"><i>CC BY-NC 3.0 Dan Meyer</i></span><br />
<span style="color: #666666;"><i>From a clip found by Timon Piccini</i></span><br />
<span style="color: #666666;"><i>Futurama copyright 20th Century Fox)</i></span><br />
<br />
<i><b>ACTO I</b></i><br />
<i><b><br /></b></i>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dx2yp1kgYemG0flqSAJVucUvyIdJlDakjvy2f436qkxTv2XuFlqLtXz9ENHRT3BPoF81tsIyxULdYzSMgRIQg' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Aunque el vídeo está en inglés debe ser sencillo de entender, especialmente si los alumnos están familiarizados con la serie Futurama. En cualquier caso, con una breve explicación de la situación debería bastar: <i>"Fry, que ha despertado en el futuro tras pasar congelado mil años, acude a su viejo banco para sacar el dinero de su cuenta. Tras pasar la tarjeta por el viejo lector, la empleada del banco comprueba que, efectivamente, tenía unos pocos céntimos en su cuenta y al aplicarle el interés anual durante mil años se obtiene una cantidad que provoca en Fry una curiosa reacción"</i></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>¿Cuánto dinero ha acumulado Fry en su cuenta?</li>
<li>Escribe una cantidad demasiado alta. Una demasiado baja.</li>
<li>Trata de estimar acertadamente la cantidad.</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<i><b>ACTO II</b></i><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los datos se encuentran en el propio vídeo: <i>"Tenía un balance de 93 centavos que a un interés medio del 2,25% (dos y un cuarto) en un periodo de mil años hace un total de .... dólares"</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b>ACTO III</b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dyNf-sFQHC1cTSfw-42aBGacS3U3wcdbAqs8rzBZ_ovJMEAd3V6YpPw8ralQ0eKD5IZI64vdyXAzDb1kyPWnw' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i>"... que a un interés medio del 2,25% (dos y un cuarto) en un periodo de mil años hace un total de 3,4 miles de millones de dólares"</i> (en el vídeo dice <i>3.4 billion dollars</i>, hay que recordar que el <i>billion </i>americano se corresponde con nuestros <i>miles de millones</i>).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
SECUELAS</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>En mil años Fry ha conseguido esa enorme cantidad de dinero. ¿Cuánto tardará en conseguir el doble?</li>
<li>¿Cuánto tiempo pasará hasta conseguir un billón de dólares (<i>a trillion dollars</i>)?</li>
<li>¿Cuánto dinero es 3400 millones de dólares en euros? ¿Qué representa esa cantidad?</li>
</ul>
<br />
<i><b><br /></b></i>Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-66193506488560418412013-05-25T02:21:00.000-07:002013-05-25T02:44:55.091-07:00[3 ACTOS] Cube Art<b><i>ACTO I</i></b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<i><span style="color: #666666; font-size: x-small;"><a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCdDZpalEtME5HcXM/edit?usp=sharing" target="_blank">Descargar archivo CubeArt.zip</a> <a href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/" target="_blank">(CC BY-NC-SA 3.0 ES)</a></span></i></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/QyloVymY2nE?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En diciembre de 2012, el equipo de <a href="http://www.cubeworks.ca/" target="_blank">CubeWorks</a> (Toronto, CA) pulverizó el extraño récord mundial de "Mayor Mosaico realizado con cubos Rubik". <b>¿Cuántos cubos utilizaron?</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>Escribe una cifra que consideres demasiado baja. Una demasiado alta.</li>
<li>Escribe una cifra que consideres adecuada.</li>
<li>¿Qué datos necesitarás para responder a la pregunta? ¿Por qué?</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b><i>ACTO II</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En Internet hay numerosas noticias que muestran el número exacto de cubos utilizados para posteriormente dar los datos de longitud y altura del mosaico. Yo he optado por hacer la siguiente captura de pantalla del mosaico completo y el pie de foto que incluye las medidas: <b>220 ft x 13 ft.</b></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfP2sRweayJAYVDi_TiDa9hp9xbREyhJZvC2jTe-IlT1DGRFaGMCbDfmW3v3kAz4-IA6kzncWGCNsY1eEaPoE8S8F6qWaUVY7sck8_-g_GJNq4AVOAGXTyUgd74uZ1tNHSf2960jaSCKI/s1600/act2_rubik.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="236" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfP2sRweayJAYVDi_TiDa9hp9xbREyhJZvC2jTe-IlT1DGRFaGMCbDfmW3v3kAz4-IA6kzncWGCNsY1eEaPoE8S8F6qWaUVY7sck8_-g_GJNq4AVOAGXTyUgd74uZ1tNHSf2960jaSCKI/s400/act2_rubik.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En cuanto a las medidas del cubo de Rubik, según mi búsqueda el tamaño estándar es de 2.2 pulgadas de largo (y, como es un cubo, las mismas de ancho y alto). Eso equivale a 5.6 cm, aunque en la web oficial de Rubik se dice que es de 5.5 cm... Tengo que confesar que este dato me extraña (por ser demasiado pequeño: en mi mente un cubo de Rubik es algo mayor). No obstante, todos los foros de frikis y demás que he podido encontrar corroboran esta medida como el estándar de la compañía (quizá yo tenía un Rubik pirata). Para mostrar el dato he elegido una captura de pantalla de Yahoo! Answers ya que especifica que, de hecho, ha realizado la medición sobre su Rubik.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0FfLfyZO5OX-D6gD2YTNB2uPwkMJcoJzR9MdPauci58OaCZidSLeeZ0Otic6ljeKk5STqSAdYtSYK_uSxQSfFWZLdSjhRSYo5jALQ3epKfnM928SfoGbzwlNFlM7yw11OCtcy4krOgtA/s1600/rubik_cube_dimensions.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0FfLfyZO5OX-D6gD2YTNB2uPwkMJcoJzR9MdPauci58OaCZidSLeeZ0Otic6ljeKk5STqSAdYtSYK_uSxQSfFWZLdSjhRSYo5jALQ3epKfnM928SfoGbzwlNFlM7yw11OCtcy4krOgtA/s400/rubik_cube_dimensions.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
Un pie mide exactamente 30,48 cm y hay 12 pulgadas en un pie.<br />
<br />
<b><i>ACTO III</i></b><br />
<br />
Hay multitud de noticias en Internet donde se muestra la solución correcta. En la web de los creadores se encuentra<a href="http://www.cubeworks.ca/?page_id=16" target="_blank"> la siguiente imagen:</a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPkFHmGJZgucmcBTZ7X7fvJmkFQXs5dc8XwdCnWlXJxA8Fg01D0Q8cokLpu5u4bnHpAree8xaqmcWFzq9GciZILHnozddiYUdpX5kiM-Qeh73CjeQkVDSHSX6psCCM4ndoeuPkpZVD2Qc/s1600/act3_rubik.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPkFHmGJZgucmcBTZ7X7fvJmkFQXs5dc8XwdCnWlXJxA8Fg01D0Q8cokLpu5u4bnHpAree8xaqmcWFzq9GciZILHnozddiYUdpX5kiM-Qeh73CjeQkVDSHSX6psCCM4ndoeuPkpZVD2Qc/s400/act3_rubik.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<b><i>SECUELAS</i></b><br />
<br />
<ul>
<li style="text-align: justify;">¿Hemos obtenido la respuesta exacta? ¿Por qué? ¿Cuál es nuestro porcentaje de error? ¿Es aceptable? ¿Cuánto tendríamos que añadir/quitar al largo/ancho del mural para obtener el mismo resultado?</li>
<li style="text-align: justify;">¿Cuánto ha costado realizar el mural? </li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipxJUGzvpmUatCl-79Cyi2RnrJUQPJQXd7x0IyiDI1D3UkNsq40JJXuKsA-XkUnHMe27URYlIJAQyWE8lUoV6dpSY49XJ2BHQqEqRJq1g-TJuUXtRnVKK-hn4oFvPmxKCSvLkgxKI96Cc/s1600/price_per_cube.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipxJUGzvpmUatCl-79Cyi2RnrJUQPJQXd7x0IyiDI1D3UkNsq40JJXuKsA-XkUnHMe27URYlIJAQyWE8lUoV6dpSY49XJ2BHQqEqRJq1g-TJuUXtRnVKK-hn4oFvPmxKCSvLkgxKI96Cc/s400/price_per_cube.jpg" width="400" /></a></div>
<ul>
<li style="text-align: justify;">¿Cuántos cubos de Rubik necesitaríamos para cubrir la pared de la clase?</li>
<li style="text-align: justify;">Proyecto conjunto con Ed. Plástica: Realizar un mural juntando pequeñas piezas de colores (ya que mediante cubos de Rubik el presupuesto se dispararía...). ¿Cuánto medirá el mural? ¿Cuántas piezas necesitaremos? ¿Cuántas de cada color?</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El siguiente vídeo muestra un time-lapse sobre el montaje. Se puede parar a la conclusión del primer día de montaje y plantear la pregunta de cuánto tiempo van a tardar en total.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/ODD6RvYgrEg?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En la web de <a href="http://www.cubeworks.ca/" target="_blank">CubeWorks</a> hay numerosos ejemplos de otros montajes con cubos Rubik, piezas de Lego, rotuladores... </div>
<div style="text-align: center;">
<a href="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/10/tmnt.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: right;"><img border="0" height="147" src="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/10/tmnt.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<i>Tortugas Ninja con ceras (12" x 12" cada una)</i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/09/spiderman-16-x-22-a.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="320" src="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/09/spiderman-16-x-22-a.jpg" width="232" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Spiderman (350 Rubik)</i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: right;">
<a href="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/07/starry-night-thread-70-x-110-1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/07/starry-night-thread-70-x-110-1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;">
<a href="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/07/starry-night-thread-70-x-110-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/07/starry-night-thread-70-x-110-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="245" src="http://www.cubeworks.ca/wp-content/uploads/2012/07/starry-night-thread-70-x-110-1.jpg" width="320" /></a><i> </i></div>
<div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;">
<i>Noche estrellada (7700 bobinas de hilo)</i></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-82914810565188821912013-05-24T04:43:00.000-07:002013-05-24T04:43:40.820-07:00Hoy sí que sí<div style="text-align: justify;">
<i>(Snif, snif...)</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Tenía mucha ilusión por esta actividad. Me costó un par de horas peleándome con el Geogebra (con el que todavía no he trabajado mucho y, por tanto, no tengo mucha soltura) para conseguir la configuración perfecta (bueno, perfecta... digamos satisfactoria): los colores, la posición inicial, las posibilidades de ayuda... </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Avisé con un par de días de antelación al alumnado de que trajeran los ordenadores, confié en que, después de la experiencia con las Barbies y otros experimentos que hemos realizado se ilusionarían, sospecharían que algo interesante estaba tramando y, consecuentemente, traerían su material en perfecto estado. Ya. Claro. Lo sé. Nueve personas de un total de treinta y dos trajeron sus ordenadores. Desastre. Charleta a los alumnos sobre la responsabilidad, la profesionalidad, el compromiso... Dejé caer que se trataba de diseñar un videojuego. Que habían perdido la oportunidad.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ahora sí: a la semana siguiente vuelvo a pedir ordenadores. ¡Esta vez sí! Hay suficientes para que los grupos tengan un tamaño razonable (casi todos con su ordenador, algunas parejas, un par de grupos de 3) y podamos dedicarnos al juego. Pero... ¡no funciona! Versiones antiguas de Geogebra, incompatibilidades, la PDI que se cuelga... Niños, lo siento mucho. Cerrad los ordenadores, vamos a hacer otra cosa hoy y mañana será otro día. Arreglo lo que puedo por la tarde, rediseño un par de cosas...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Venga, hoy sí que sí. Hoy todo va a funcionar. Ya tengo cubiertas todas las inconveniencias que se puedan presentar. Salvo un detalle, claro. Viernes. Maldito viernes. No hay forma de que se callen. No puedo dar las instrucciones. Vengo cansado de otra clase, quizá pago el pato con ellos: <i>"¡Se acabó! ¡Así no se puede trabajar! ¡Cerrad los ordenadores y sacad las libretas! Si lo que queréis es un sargento que hable y hable mientras vosotros calláis y trabajáis, eso es lo que tendréis"</i>. Media hora de tiza, pizarra, caras largas...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A ver si el próximo día se puede. A ver si aprendo...</div>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-25019895079851443462013-05-19T12:10:00.001-07:002013-05-19T12:10:39.539-07:00[3 ACTOS] Shopping carts<b><i>ACT I</i></b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6jpMPCrtNkxdLtazo9x7uk8C8zY8WvxmcHl0KBaqg6g_syWzvu0hQ5BsBMbBjeGJfkZrw1W4bmzlzKHG1lJoiYE6FXOZs5nj7Jz8lATZ3kp-RT_amxHn5a67XEpjQD5sEEuKLXcodKFc/s1600/carritos_02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6jpMPCrtNkxdLtazo9x7uk8C8zY8WvxmcHl0KBaqg6g_syWzvu0hQ5BsBMbBjeGJfkZrw1W4bmzlzKHG1lJoiYE6FXOZs5nj7Jz8lATZ3kp-RT_amxHn5a67XEpjQD5sEEuKLXcodKFc/s320/carritos_02.jpg" width="240" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li style="text-align: justify;">What question comes to your mind? / ¿Qué preguntas se te ocurren?</li>
<li style="text-align: justify;">How many carts are there? How long is the line? / ¿Cuántos carritos hay? ¿Cuánto mide la fila?</li>
<li style="text-align: justify;">How many carts are there at your local supermarket? How long would they measure if we stacked them? / ¿Cuántos carros hay en el supermercado de tu barrio/pueblo? Si los unimos todos, ¿cuánto mediría esa fila?</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<i>La pregunta a realizar puede ser cualquiera que involucre el número de carros y la longitud de la fila. La idea es encontrar una función f(x)=ax+b donde b es la longitud del primer carrito y a lo que cada carrito añade a la fila (lo que sobresale al encajarlos). Esto puede utilizarse en 1º/2º ESO como problema de ecuaciones (¿cuántos carritos necesitamos para hacer una fila de un kilómetro / una fila de aquí a vuestra casa ...?) o en 3º/4º ESO como una función lineal incidiendo en el concepto de pendiente, ordenada en el origen, etc...</i></div>
<br />
<b><i>ACT II</i></b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg2EqEpYqB56ISapm8g2rmUPUwUnHvJb5eETptUPDmtNdbabDbcbKWvklcwYHDbdQ8kPwsJhEyZTI2FzdKahZLxUYHE3sAMsQ0tSiNe1WvRScwrL9bCVArD5EibTW__dmYfufPD1G1phg/s1600/blueprint.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg2EqEpYqB56ISapm8g2rmUPUwUnHvJb5eETptUPDmtNdbabDbcbKWvklcwYHDbdQ8kPwsJhEyZTI2FzdKahZLxUYHE3sAMsQ0tSiNe1WvRScwrL9bCVArD5EibTW__dmYfufPD1G1phg/s320/blueprint.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqA1t6sY3NvxqGZn4nqpuHy26gfrXc8JJmVI0XsqNjiy4iQ6ymk0s2umZWm2zEd7Qbymq6mOeKNWHF8svqS53CdZ2J75rK_FLuFBPVaGMDOG3-kkPORnVS3JzU_E9l2aOJ7BzkIHB7wOs/s1600/blueprint_2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqA1t6sY3NvxqGZn4nqpuHy26gfrXc8JJmVI0XsqNjiy4iQ6ymk0s2umZWm2zEd7Qbymq6mOeKNWHF8svqS53CdZ2J75rK_FLuFBPVaGMDOG3-kkPORnVS3JzU_E9l2aOJ7BzkIHB7wOs/s320/blueprint_2.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<i>Dos tamaños de carrito distintos. Hay otras medidas por si surgen preguntas adicionales.</i><br />
<br />
<b><i>ACT III</i></b><br />
<br />
<i>En este caso no hay... </i><br />
<br />
<b><i>SEQUEL I</i></b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCyCopDL9j2WG8wJ-u7_22Vz2Mm1VLZsLR9OnD9RqBcJwwUNucp8aIBIldl64VXNgUtx6nI2S6xcgjqXHYo3eUcqvz6THG304WUG6hZZx_9hpdP3AZLS3L8ykcM9XMYlLFeEr4kzCuhwU/s1600/WalMart_shoppingcarts.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="105" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCyCopDL9j2WG8wJ-u7_22Vz2Mm1VLZsLR9OnD9RqBcJwwUNucp8aIBIldl64VXNgUtx6nI2S6xcgjqXHYo3eUcqvz6THG304WUG6hZZx_9hpdP3AZLS3L8ykcM9XMYlLFeEr4kzCuhwU/s400/WalMart_shoppingcarts.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>How long would that lane be? How can we understand such a huge number? / ¿Cuánto mediría la fila que formarían los cuatro millones de carritos de Walmart? ¿Cómo podemos comprender esa medida?</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b><i>SEQUEL II</i></b><br />
<div style="text-align: justify;">
<b><i><br /></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
At the supermarket, you come across with the following situation:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8Vra2qggjJD8BEvGYCmwjSGzVe1IG_quGXwGvM4f148IVjY6zy08X1ToGSPBjNanDi0Ym-ZEPr2gOu7ds51T2uN0h7rSQLql0QyA8Ucaj5n7zlWMcWmh9QAAf4a9oyf_qscNNpZIuyRA/s1600/carritos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8Vra2qggjJD8BEvGYCmwjSGzVe1IG_quGXwGvM4f148IVjY6zy08X1ToGSPBjNanDi0Ym-ZEPr2gOu7ds51T2uN0h7rSQLql0QyA8Ucaj5n7zlWMcWmh9QAAf4a9oyf_qscNNpZIuyRA/s320/carritos.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>What lane would you choose? (<i>Note the difference between the words</i> line <i>and</i> lane)</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq1yzQfCH6f17VP7DWjkQ1jdNN5mpxJ-5AdiM7LXB10RhrkT43X_0WJ26DiHWwOriyx8yVH7M9HPfE11JNB1OVmhzA3-O9z8jKB29rQf4ZX7zDFeKM67_DP8-M4BINGub_GPlTqcpzv7s/s1600/carritos2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq1yzQfCH6f17VP7DWjkQ1jdNN5mpxJ-5AdiM7LXB10RhrkT43X_0WJ26DiHWwOriyx8yVH7M9HPfE11JNB1OVmhzA3-O9z8jKB29rQf4ZX7zDFeKM67_DP8-M4BINGub_GPlTqcpzv7s/s320/carritos2.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>What about now? Can we create a model to decide in which lane should we stand?</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<i>Una pregunta interesante relacionada con los carritos de la compra es: ¿en qué fila debe uno colocarse cuando hay varios cajeros en el supermercado? Imaginemos una fila con muchas personas pero con pocos objetos cada una y otra con pocas personas pero el carro lleno... ¿qué fila sería conveniente? Sobre este problema se puede encontrar material muy interesante en dos entradas del blog de Dan Meyer: <a href="http://blog.mrmeyer.com/?p=4636" target="_blank">1</a> (introducción) y <a href="http://blog.mrmeyer.com/?p=4646" target="_blank">2</a> (datos, imágenes, recursos, planteamiento...).</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-85490169822871453042013-05-16T11:58:00.000-07:002013-05-16T11:58:03.364-07:00[3 ACTS] Faro Camarinal / Camarinal Lighthouse<b><i>ACTO I</i></b><br />
<br />
What can you see in the following picture? Name three thing in the picture.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgktK-xCmBwYPsJhEne6A6TpyzExkuLJp_j5JZw1HFTabg3YiqevC2MePIPh5w5vVplVVEyfkqeVAeZDey3rBjSz_xK6_iC7L24ivMWPxGgqx1yq6BkQ-tOtsO80LfCgK2rSna65-qHKjI/s1600/faro_02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgktK-xCmBwYPsJhEne6A6TpyzExkuLJp_j5JZw1HFTabg3YiqevC2MePIPh5w5vVplVVEyfkqeVAeZDey3rBjSz_xK6_iC7L24ivMWPxGgqx1yq6BkQ-tOtsO80LfCgK2rSna65-qHKjI/s320/faro_02.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Can you think of any mathematical question related to the picture?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0N-pFwT60YNeYokECEFl1r9uTWQCKj5MPdpRKL4OKJpcLk1DVVAmH5R1f47UjHOVyJxN5TT-XQuknL_xyO-bmU4T9QOQAT7otk5dWRnOcHR9YEiVWHq2MVdr1Bevp1QCcvSQ2ESzoveM/s1600/faro_04.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0N-pFwT60YNeYokECEFl1r9uTWQCKj5MPdpRKL4OKJpcLk1DVVAmH5R1f47UjHOVyJxN5TT-XQuknL_xyO-bmU4T9QOQAT7otk5dWRnOcHR9YEiVWHq2MVdr1Bevp1QCcvSQ2ESzoveM/s320/faro_04.jpg" width="240" /></a></div>
<br />
<br />
<ul>
<li>This lighthouse is located in Zahara de los Atunes (Cádiz). Let us calculate its height. Is the picture above a good one? Why/why not? What do we need? </li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkNIcICa_DZ2zSSMDvhPex5SGC15_JGQ9Kqg8cRG_nXfmHRA5cXSczvA2_WgR6PqoNMjq4GEfQXc54njoI-AzrYLVLsKAJl2Cc0Abg_Ouxsg3X6zvk1Fjr1YtXJ2a7oinOKa3u9h6yIqE/s1600/faro_05.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkNIcICa_DZ2zSSMDvhPex5SGC15_JGQ9Kqg8cRG_nXfmHRA5cXSczvA2_WgR6PqoNMjq4GEfQXc54njoI-AzrYLVLsKAJl2Cc0Abg_Ouxsg3X6zvk1Fjr1YtXJ2a7oinOKa3u9h6yIqE/s320/faro_05.jpg" width="240" /></a></div>
<br />
<ul>
<li> We need some reference in order to calculate the height of the lighthouse. Is the picture above a good one? Why/why not?</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSo6X7gn5P1o-weW-2PlbeGRaD21hmyX0RriTthbyBXn-AGSkEwHST1zCOCQB9UXIVNbPcBh3SNnQ-tlZ44t7H9Q2X2Fe-ReeJMTDQ14eCvvCLvY15R7vISI9H19-eBdwlcYvN8F9GQQg/s1600/faro_06.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSo6X7gn5P1o-weW-2PlbeGRaD21hmyX0RriTthbyBXn-AGSkEwHST1zCOCQB9UXIVNbPcBh3SNnQ-tlZ44t7H9Q2X2Fe-ReeJMTDQ14eCvvCLvY15R7vISI9H19-eBdwlcYvN8F9GQQg/s320/faro_06.jpg" width="240" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>We need the reference to be located at the same plane than the lighthouse, otherwise it would be distorted... Can you calculate the height of the lighthouse now?</li>
<li>Write a guess that you think is too low. Write a guess too high. Write an accurate guess.</li>
<li>What data do you need?</li>
</ul>
<b><i>ACT II</i></b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
The teacher is 183 cm tall.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Pictures: <a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCbnBlMG1OU1pYdzA/edit?usp=sharing" target="_blank">1</a>; <a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCTzVNZlIyN1JOUFE/edit?usp=sharing" target="_blank">2</a>; <a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCLXMzekEwb0Rpd1U/edit?usp=sharing" target="_blank">3</a>; <a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCUjJoSXZaMXFGZ1U/edit?usp=sharing" target="_blank">4</a>; <a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCdTY3dWp3ZHBSNUk/edit?usp=sharing" target="_blank">5</a>.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://docs.google.com/file/d/0B_Ekr6uplLPCSU9pc0xwZnJ4Mk0/edit?usp=sharing" target="_blank">PDF Handout</a>.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b><i>ACT III</i></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>Wikipedia: <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Punta_Camarinal" target="_blank">Punta Camarinal</a>.</li>
<li>Faro Camarinal en <i><a href="http://www.farodeluisu.es/faro_del_camarinal.html" target="_blank">El Faro de Luisu</a></i></li>
</ul>
<b><i>SEQUEL</i></b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>Did we get an accurate answer? Why/why not?</li>
<li>How should the picture be taken in order to have a more accurate result? <i>(Thales theorem!)</i></li>
<li><a href="http://www.google.com/url?q=https://s3.amazonaws.com/threeacts/bonecollector.zip&usd=2&usg=ALhdy2-Q1JaomEUllTfNp12uJPtyin0WFw" target="_blank">Bone Collector</a> by <a href="http://blog.mrmeyer.com/" target="_blank">Dan Meyer</a>.</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<br />Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-43379971755947080602013-05-13T12:39:00.002-07:002013-05-13T12:45:22.191-07:00[3 ACTOS] Back to the Future<div style="text-align: justify;">
<i><b>ACT I: Let us watch a video.</b></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/k0kswK2aI08?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Do you know this movie? What is it about? Can you describe the plot?</li>
<li>What is happening in this scene?</li>
<li>What speed does the Delorian reach in order to time travel?</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Vamos a traducir esta escena al español. ¿Cómo traducirías la velocidad? ¿88 millas por hora? Trata de adivinar cuánto va a ser. Haz una estimación demasiado baja y otra demasiado alta. Trata de estimar el valor exacto.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b>ACTO II: Our job as translators.</b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.google.es/search?q=1+mile&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:es-ES:official&client=firefox-a" target="_blank">1 mile</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b>ACTO III. Answer.</b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/Rxh54xiaU1E?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Did we obtain the exact answer? Why/why not?</li>
<li>Do you think it was a good translation? Can you propose any alternative?</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b> ALGUNAS CONSIDERACIONES</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta actividad tiene mucho contenido lingüistico y poco matemático. Realmente, la complejidad de la tarea desde el punto de vista matemático es muy baja y se limita a una simple multiplicación. Hay más miga en las diferencias que se obtienen al usar más o menos decimales al tomar el valor en km de una milla. Se pueden repasar los redondeos, aproximaciones por defecto o por exceso, conveniencia de utilizar más o menos posiciones decimales (no tiene sentido para la traducción de la película pero sería necesario para contruir la máquina). Cuando hice esta actividad me acuerdo de la famosa anécdota de la <i>Mars Climate</i> y <a href="http://elpais.com/diario/1999/10/02/sociedad/938815207_850215.html" target="_blank">el error de cálculo que provocó que se estrellara</a>. A los alumnos les encanta saber que hay ingenieros aeronáuticos más torpes que ellos.</div>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-82049587889602394682013-05-08T05:33:00.002-07:002013-05-08T05:35:24.371-07:00[3 ACTOS] Car caravan<div style="text-align: justify;">
<i>Enlace a la actividad original de Dan Meyer <a href="http://threeacts.mrmeyer.com/carcaravan/" target="_blank">aquí</a>. Las fotografías pueden descargarse con mejor resolución desde su página.</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b>ACTO I</b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBohAaVALTuQW5pLAc4xkyl07pqnKe6SfFQv1raBZfiTJp0ZZbGNW4lL9DyoAIOtlRcqIK8Xcr9bQlp8JIoBWVLuZOr1tgCgOn8KBwjIZmyrOxqnsDiQhkOwbkU8YYNC98mwQCNizDqpU/s1600/carspiral.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBohAaVALTuQW5pLAc4xkyl07pqnKe6SfFQv1raBZfiTJp0ZZbGNW4lL9DyoAIOtlRcqIK8Xcr9bQlp8JIoBWVLuZOr1tgCgOn8KBwjIZmyrOxqnsDiQhkOwbkU8YYNC98mwQCNizDqpU/s400/carspiral.jpg" width="400" /></a></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li> ¿Qué ves aquí? Describe la imagen. ¿Qué formas hay? ¿Cómo está estructurado?</li>
<li>¿Qué preguntas se te ocurren?</li>
<li>¿Cuáles de ellas se pueden resolver matemáticamente?</li>
<li>Elegimos la pregunta. En este caso puede ser cuántos coches forman el círculo, cuánto cuesta, cuántos coches hay de cada color... Todas ellas, al final, se reducen a cuántos coches hay. De todas formas, no hay que evitar las posibles derivaciones que surjan del problema: si a un alumno/a se le ocurre una pregunta distinta e interesante, exploremos las posibilidades que ofrece.</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<i><b> ACTO II. ¿Cuántos coches hay?</b></i></div>
<ul>
<li>Trata de estimar el número de coches. Escribe primero un número que sea demasiado alto. Escribe otro que sea demasiado bajo. Trata de afinar. Escribe tu apuesta para el número de coches.</li>
<li>¿Cómo podrías calcular el número de coches en la figura? ¿Qué datos necesitarías? ¿Qué harías con ellos una vez que los hubieras obtenido?</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjv8vUKsx-EGEcmc2FTXInemdmLsRWFziJ_imB1P6uFCSTxSCz62cGZmwowoeitYLQhHKac3Nt5tq8hagH89rvJAO5gV09o4n_97GBBzPTrFzD94QuCsX6BdG2jroMyA9OeIC_4yUb8b4M/s1600/car_size.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjv8vUKsx-EGEcmc2FTXInemdmLsRWFziJ_imB1P6uFCSTxSCz62cGZmwowoeitYLQhHKac3Nt5tq8hagH89rvJAO5gV09o4n_97GBBzPTrFzD94QuCsX6BdG2jroMyA9OeIC_4yUb8b4M/s320/car_size.JPG" width="213" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtngZD9Rrfo-_9tsUlPl8K20CgWtoKEiuoPtrjVGt6yMiniZsBa8Uc3LTYGE5aGLObJrQ31JJGfmNCQl88qAayiGFM65Q4kJpjPKpIYd8Sx_Z1xT6SsiG_ZYMQzspOYCWOEOm79EDl-x8/s1600/hotwheelsprice.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtngZD9Rrfo-_9tsUlPl8K20CgWtoKEiuoPtrjVGt6yMiniZsBa8Uc3LTYGE5aGLObJrQ31JJGfmNCQl88qAayiGFM65Q4kJpjPKpIYd8Sx_Z1xT6SsiG_ZYMQzspOYCWOEOm79EDl-x8/s400/hotwheelsprice.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJZAo-AwcSlw4QPcK8kFYGzv3-fnXMFqTZ3xIQoDVJZioOtoRxqGj-fdJ9NgGMYZOaLf3yyM2ivlqqvvrHh6xsWjy9_R76XuTj7Iq1O0nF9oLH41v1BWgLd9pJohVmKvnzeuwtXZWfjBo/s1600/widthofspiral.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJZAo-AwcSlw4QPcK8kFYGzv3-fnXMFqTZ3xIQoDVJZioOtoRxqGj-fdJ9NgGMYZOaLf3yyM2ivlqqvvrHh6xsWjy9_R76XuTj7Iq1O0nF9oLH41v1BWgLd9pJohVmKvnzeuwtXZWfjBo/s400/widthofspiral.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><b>ACTO III. Solución. </b></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgI2kh0Ot9ghyXJ5G0Af7wdNlVMT6vwH49jtkLG5uJ27sFCciCobb73c1CR3zjL2gxF1ZB5Ghv8KHoP0Lg-NZbrgrho84IrAAEVWWlXjkomz3NlFdFLSsbT7arytsNIQxbyupJVMOXaZM/s1600/numberofcars.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgI2kh0Ot9ghyXJ5G0Af7wdNlVMT6vwH49jtkLG5uJ27sFCciCobb73c1CR3zjL2gxF1ZB5Ghv8KHoP0Lg-NZbrgrho84IrAAEVWWlXjkomz3NlFdFLSsbT7arytsNIQxbyupJVMOXaZM/s320/numberofcars.png" width="144" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li>¿Has obtenido la respuesta exacta? ¿Por qué? ¿Dónde hemos cometido errores?</li>
<li>¿Has obtenido una respuesta razonable?</li>
<li>¿De cuánto ha sido tu error? ¿Qué porcentaje de error supone?</li>
<li>Se estima que desde 1967 se han producido un total de 10,000 modelos diferentes de coches de esta marca. ¿Cuánto ocuparía un círculo construido con esos coches?</li>
<li>Coge una cuerda de 1 metro y haz un círculo con ella. ¿Cuántos coches cabrían en él?</li>
<li>¿Cuánto costaron los materiales para realizar el círculo?</li>
</ul>
<div id="footer">
<i>Lesson Content — CC BY-NC 3.0 Dan Meyer</i><br />
<i>
</i><i>Car Atlas photos copyright David T Waller</i></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-91755126718180688762013-05-07T15:37:00.001-07:002013-05-25T03:10:31.929-07:00Barbie Bungee Jumping<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjULhjM91JkBZfFdVMOacdtX2D2QNwliu7odCpTVejvYk33_8n5XrKPj1RudJshlbvUctNmeG87Uw_XwRmUNGj7QQGPETKDJ6f2uX7dm-GDTmc0_okCIWxi53-PsEnwjoqTm0NVMo0VnA8/s1600/DSC_0405.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a>Cuando vi <a href="http://fawnnguyen.com/2012/05/10/barbie-bungee.aspx" target="_blank">esta actividad en el blog de Fawn Nguyen</a> supe que tenía que cambiar mi forma de dar clases y aprender a realizar este tipo de experiencias en el aula. Con un planteamiento sencillo pero brillante, es una oportunidad fantástica para aprender experimentando. Este año, por fin, me he atrevido y la cosa ha ido bastante bien. Ha habido algunos errores organizativos y un par de cosas que me hubiera gustado cambiar, pero no tengo ninguna duda de que el año que viene repetiré la experiencia.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>BARBIE BUNGEE JUMPING <i>(Barbie se va de puenting)</i></b></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Con tiempo (unos diez días de antelación) les comenté a los alumnos que íbamos a hacer algo diferente y que necesitaba que trajeran un material algo extraño: unas muñecas Barbie. El efecto gancho funcionó bastante bien: pasaron los siguientes días preguntándose qué íbamos a hacer con ellas, para qué serían, qué tienen que ver las Barbies con las matemáticas... Al menos se creó algo de expectativa. Por otro lado, debí asegurarme de que tenía todas las muñecas necesarias antes de comenzar la actividad. Había calculado que los grupos debían ser de 4 miembros para que el reparto de trabajo estuviera equilibrado y para ello necesitaba 8 muñecas. El día en que comenzamos la actividad solo disponíamos de cinco muñecas, por lo que los grupos fueron finalmente demasiado numerosos <i>(punto para corregir el próximo año)</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Comenzamos la actividad con el título: <i>Barbie Bungee Jumping</i>. ¿Sabéis lo que es el bungee jumping? ¿Podéis describir ese deporte? ¿Qué otros deportes extremos conocéis? <i>(Aquí se puede trabajar algo de vocabulario en inglés, descripciones, etc...)</i>.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A continuación vimos el siguiente vídeo de saltos desde el puente de Ibagué, en Colombia:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/fPva4kmszGQ?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Qué matemáticas hay involucradas? La altura del salto, el peso de la persona... ¿Qué es lo que tiene que calcular muy bien la empresa que realiza los saltos para no correr riesgos? La longitud de la cuerda.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pues bien, vamos a ponernos en la piel de esa empresa. Queremos realizar un salto con Barbie desde una altura determinada (que ya conoceremos más adelante). Para ello, disponemos de un poco de cuerda elástica para realizar experimentos (no mucha, ya que la cuerda elástica es un material caro... bueno, nosotros vamos a simularlo con gomillas elásticas, pero da igual).</div>
<br />
Planteamos pues la actividad:<br />
<ul style="text-align: justify;">
<li>Cada grupo dispone de una muñeca y 7 gomillas, una para atarla en los tobillos a la muñeca y otras 6 para construir la cuerda. Además, cuentan con una cinta métrica para poder medir la caída. Al terminar los experimentos pertinentes habrán de solicitar un número adicional de gomillas para construir la versión definitiva de su cuerda y dispondrán de un solo intento para realizar el salto. Ganará el equipo cuyo salto sea más emocionante... pero seguro.</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjejo7yjvMSOC1EsJ6IOs5iVdS04C4D6tKT-NQKJ4LqReOFBEr0njWVpN880DWTdai6EPzdfjotuMDcKzsjldtgThBDT3L2T7VdtgGxf-lnyBc_bK3mVTaKKRPujYMFVhnMxVm-z_Wg4VA/s1600/DSC_0387.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjejo7yjvMSOC1EsJ6IOs5iVdS04C4D6tKT-NQKJ4LqReOFBEr0njWVpN880DWTdai6EPzdfjotuMDcKzsjldtgThBDT3L2T7VdtgGxf-lnyBc_bK3mVTaKKRPujYMFVhnMxVm-z_Wg4VA/s320/DSC_0387.JPG" width="320" /></a></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Lo suyo es que sean los propios alumnos quienes decidan cómo van a realizar el experimento, pero... yo no me pude resistir a indicarles un poco lo que debían hacer<i> (otro punto para corregir el próximo año)</i>. Sujetamos la muñeca por la gomilla atada a sus tobillos y la dejamos caer: ésa será la altura a la que llega con 0 gomillas.</li>
<li>Añadimos una gomilla y repetimos, dejando caer la Barbie y viendo qué altura alcanza ahora. Anotamos.</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOxS0ETqLGoQRQV7-GrY0KwiIB1KJpnttDmbQtVHnPMzEoRmNt_ysXcIHCcnVKx65tFYl_tNGjWDnvp6XpRp4FczlIcYsiqHDkcW-od3X-H4OlaNh-KBmL8pr0i3xWESFKipHrwRH7qOk/s1600/DSC_0406.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOxS0ETqLGoQRQV7-GrY0KwiIB1KJpnttDmbQtVHnPMzEoRmNt_ysXcIHCcnVKx65tFYl_tNGjWDnvp6XpRp4FczlIcYsiqHDkcW-od3X-H4OlaNh-KBmL8pr0i3xWESFKipHrwRH7qOk/s320/DSC_0406.JPG" width="180" /></a></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Añadimos progresivamente las gomillas, anotando las alturas a las que llega la muñeca en cada salto. <i>(Si los alumnos no están acostumbrados a realizar experimentos realizarán esta parte muy deprisa y sin el cuidado debido... tampoco pasa nada: se pierde un poco más de tiempo y aprenden que, si no quieren repetir todo el trabajo, tienen que pensar en los posibles inconvenientes antes de lanzarse)</i>.</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjULhjM91JkBZfFdVMOacdtX2D2QNwliu7odCpTVejvYk33_8n5XrKPj1RudJshlbvUctNmeG87Uw_XwRmUNGj7QQGPETKDJ6f2uX7dm-GDTmc0_okCIWxi53-PsEnwjoqTm0NVMo0VnA8/s1600/DSC_0405.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjULhjM91JkBZfFdVMOacdtX2D2QNwliu7odCpTVejvYk33_8n5XrKPj1RudJshlbvUctNmeG87Uw_XwRmUNGj7QQGPETKDJ6f2uX7dm-GDTmc0_okCIWxi53-PsEnwjoqTm0NVMo0VnA8/s320/DSC_0405.JPG" width="320" /></a></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>En todo el proceso surgen varios inconvenientes: ¿cómo medir la distancia a la que llega la muñeca de forma exacta? ¿Cómo mejorar la medición? ¿Desde dónde lanzar la muñeca una vez superados los primeros pasos, cuando la altura de una mesa deja de servir para el experimento? Fue fantástico ver a los grupos generar distintas estrategias, copiar ideas de otros y mejorarlas, tomar varias medidas y hacer medias... </li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgytbO0XoJT5SWQLBpk2qTjejjeAVgkLIsAovjB8p_1GQ0SQFtXQG45EVq7TXSe7iH-Wg4ZhdibK7BUktlbrer6xahQm6esu9HVUeXWmtNDujBSxH1qWwKNqrNxyZs7FfAUxO5v4NGgMy8/s1600/DSC_0402.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgytbO0XoJT5SWQLBpk2qTjejjeAVgkLIsAovjB8p_1GQ0SQFtXQG45EVq7TXSe7iH-Wg4ZhdibK7BUktlbrer6xahQm6esu9HVUeXWmtNDujBSxH1qWwKNqrNxyZs7FfAUxO5v4NGgMy8/s320/DSC_0402.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5BKD9EmIkgB8xVEucHnR1I6fYvCEOsjJYh6t2ctni5Rq6GhcZ5jstQQQ2E3BZtlTF3RlTio6g8ZaMIbRnZRLtPeipStK6ibLJU5za57be7M8c0tSR1Dd4R1RZ8Dg5A7gDdHwMLZH0KkM/s1600/DSC_0402.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/E3UL1HLpBfw?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe><br />
<div style="text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://i.ytimg.com/vi/eSRnMvb_kMM/0.jpg" height="266" width="320"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/eSRnMvb_kMM?version=3&f=user_uploads&c=google-webdrive-0&app=youtube_gdata" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/eSRnMvb_kMM?version=3&f=user_uploads&c=google-webdrive-0&app=youtube_gdata" type="application/x-shockwave-flash" allowfullscreen="true"></embed></object></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Una vez recogidos todos los datos, se representan en una gráfica. A poco cuidado que hayan tenido al tomar los datos, reconocerán el modelo lineal <i>(en nuestro caso veníamos de ver representación de ecuaciones lineales como rectas, resolución de sistemas... así que lo vieron al instante...)</i>. No obstante, no se obtienen datos perfectamente alineados <i>(y aquí hay una buena oportunidad para que los alumnos reflexionen por qué: las medidas no son exactas, los nudos en las gomillas no son todos iguales, etc...)</i> </li>
<li>¿Cómo calcular la recta? En mi caso, les expliqué que había dos métodos: "a ojo" y utilizando una fórmula para calcularla. Les mostré cómo obtener el valor de la pendiente usando la función ESTIMACIÓN.LINEAL en una hoja de cálculo, lo que dio pie a discutir sobre el valor que habíamos obtenido. No costó mucho que se dieran cuenta por sí solos de que era lo que avanza la Barbie con cada gomilla nueva. Dado que el concepto de pendiente no ha sido trabajado aún (conocen el concepto pero no hemos trabajado sobre el significado) aquí me he ahorrado muchas horas de explicaciones y ejercicios que, otros años, han sido completamente inútiles).</li>
<li>También pudimos repasar lo que significa el término independiente, la intersección con el eje de ordenadas. En nuestro caso, la altura de la Barbie. El valor de partida para un número nulo de gomillas.</li>
<li>Una vez obtenida la recta, los alumnos midieron la altura desde la que iban a lanzar a la Barbie. Esto no lo tenía programado, pero estuvo bien ver a cada grupo, por separado, medir una altura bastante alta (4,30 m) con una cinta métrica<i> ("¡Tienes que ponerla recta!" "¿Y si la pegamos a la pared?")</i>.</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiA0-X6xAwhcFq1HWbJSoFZi_inMY9T5DQlZ6Do_ZROwRdDTyVeO4dKm5BjO_g8DGgjUWRKj7WkBlzBEukKVRuM40AbHBjZ7kJG9bBB6dSWEMNlPQMLg0CZdMB2LOF-pFoEmn4PZZh3-lc/s1600/DSC_0409.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiA0-X6xAwhcFq1HWbJSoFZi_inMY9T5DQlZ6Do_ZROwRdDTyVeO4dKm5BjO_g8DGgjUWRKj7WkBlzBEukKVRuM40AbHBjZ7kJG9bBB6dSWEMNlPQMLg0CZdMB2LOF-pFoEmn4PZZh3-lc/s320/DSC_0409.JPG" width="180" /></a></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Con ese dato, solo restaba obtener el número de gomillas necesario. Para ello les di la opción de recurrir a Geogebra o resolver la ecuación a mano. Hubo división de opiniones en cuanto a qué era lo más sencillo. Ganó la ecuación a mano. <i>("Maestro, ¿y esto para qué sirve?" ¡Toma ya!)</i>.</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5Rj5HOB2gkTpDEdvCRdFDlkxaXEoDq_PJGd951tmiithWqZpE8nzl_20KGeGt9-d93y6p0gl7BLqSfssn2YJNCAAS2q8FEzsuTS5V2r7RVv8qKmBc-Lfk7brwOtMosvCK_vXlR3Wl6Co/s1600/DSC_0410.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5Rj5HOB2gkTpDEdvCRdFDlkxaXEoDq_PJGd951tmiithWqZpE8nzl_20KGeGt9-d93y6p0gl7BLqSfssn2YJNCAAS2q8FEzsuTS5V2r7RVv8qKmBc-Lfk7brwOtMosvCK_vXlR3Wl6Co/s320/DSC_0410.JPG" width="320" /></a></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Pudimos hablar también sobre los márgenes de seguridad: pasarse un milímetro en esta experiencia es catastrófico (no queremos una muñeca con la crisma abierta), quedarse medio metro o un metro corto... pues no pasa nada. Bastante emocionante es para la muñeca saltar desde una altura de 20 veces su tamaño <i>(Punto para otro año: ¿desde qué altura habría de saltar una persona para un salto equivalente?)</i>. Este punto era bastante importante ya que<b> cada grupo disponía de un solo intento para realizar su salto</b>. Debían solicitar su número deseado de gomillas, montar la cuerda y lanzar la muñeca. Los cálculos debían ser cuidadosos y conservadores ya que un error grave sería irreparable...</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Los saltos fueron bastante bien... Se organizó algo más de follón en el pasillo de lo que yo hubiera deseado, pero es que cuando el cuarto grupo hizo saltar a su Barbie para que se quedara a escasos quince centímetros del suelo, ¡hasta yo me puse a gritar! <i>(El vídeo se ve muy borroso pero fijándose en la parte de abajo se ve como casi roza el suelo...)</i></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://i.ytimg.com/vi/md9_dmFr6LI/0.jpg" height="266" width="320"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/md9_dmFr6LI?version=3&f=user_uploads&c=google-webdrive-0&app=youtube_gdata" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/md9_dmFr6LI?version=3&f=user_uploads&c=google-webdrive-0&app=youtube_gdata" type="application/x-shockwave-flash" allowfullscreen="true"></embed></object></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Terminamos la actividad haciendo un repaso de todos los pasos el experimento y evaluaremos la actividad con el resumen escrito (en inglés, por aquello del bilingüismo) que deben entregarme. Además, aprovecharemos que tenemos una visita de un grupo de alumnos de intercambio desde Francia para que expliquen oralmente el experimento y las conclusiones.</div>
<br />
<i>[Actualización 25/05/2013] </i>Aquí podéis ver el póster que presenté en las <a href="http://buenaspracticas2013.blogspot.com.es/" target="_blank">II Jornadas de Buenas Prácticas Educativas en el CEP de Granada</a> en los días 21-22 de mayo de 2013.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRr9Yr2f6GetYoklHvN1eJdXFxg2_PNXioCBDXKKYj5dzcXTV0pgjqI_TMWdSMIPArIN4umnHxU9l7Hnz_IZKyT8eLAtL2y1fGpX5mvQq3gypJJGwBuLUbJtCukFBi_1oIzNZcAB5tnL4/s1600/barbie_bungee_jumping.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="283" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRr9Yr2f6GetYoklHvN1eJdXFxg2_PNXioCBDXKKYj5dzcXTV0pgjqI_TMWdSMIPArIN4umnHxU9l7Hnz_IZKyT8eLAtL2y1fGpX5mvQq3gypJJGwBuLUbJtCukFBi_1oIzNZcAB5tnL4/s400/barbie_bungee_jumping.jpg" width="400" /></a></div>
<br />Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-45210224377148151602013-05-02T11:42:00.000-07:002013-05-08T05:36:27.430-07:00[3 ACTOS] Contando corredores: New York Marathon 2010.<i><b>ACT I</b><b><br /></b></i><br />
<br />
What do you see? Can you describe the picture?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO8uyNreDnorJ9PsM6ZISeIGQ9W7g0sooTbj4RUgFW44TCp3C8I5jW4gWiSs01av_6momNy_wuqhG1rsTEElZ_tsMhNTq-ymi8ZhjplmHC89sIXK6kBi637_WPyZtsFY9s2HgZiZD-mes/s1600/01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO8uyNreDnorJ9PsM6ZISeIGQ9W7g0sooTbj4RUgFW44TCp3C8I5jW4gWiSs01av_6momNy_wuqhG1rsTEElZ_tsMhNTq-ymi8ZhjplmHC89sIXK6kBi637_WPyZtsFY9s2HgZiZD-mes/s320/01.jpg" width="229" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_39lQwEtPKoTWMsp4BHFFjUsHS_YM-ik_19Wba_pP6lKwzqN8tn29QjFV4w1vsr6akOHiDuV4X0BE2lc62qvFVzpvRhnmvKg1BvneR1nmuYF6MG8ep58MAchgDavL9GMcqHssEzI2yT8/s1600/02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_39lQwEtPKoTWMsp4BHFFjUsHS_YM-ik_19Wba_pP6lKwzqN8tn29QjFV4w1vsr6akOHiDuV4X0BE2lc62qvFVzpvRhnmvKg1BvneR1nmuYF6MG8ep58MAchgDavL9GMcqHssEzI2yT8/s320/02.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKBRZc44O59bmOr8yFewTlQkWB7kZvS5JPsj_ym7_DiLeyMqls5_4hWmpVs_PnqYVXAsREJWryNHBpieqEMcNCLhh9AGqap5j7WPc7j_dhUU7mbkiJ2R_1HnsyIPF_3jFueJqnamdJQRQ/s1600/03.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="218" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKBRZc44O59bmOr8yFewTlQkWB7kZvS5JPsj_ym7_DiLeyMqls5_4hWmpVs_PnqYVXAsREJWryNHBpieqEMcNCLhh9AGqap5j7WPc7j_dhUU7mbkiJ2R_1HnsyIPF_3jFueJqnamdJQRQ/s320/03.jpg" width="320" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
What questions come to your mind?</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i>How many people are there? </i></div>
<ol>
<li>Write a guess that you know is too high. Write a guess that you know is too low.</li>
<li>Make an estimation.</li>
<li>What pieces of data do you need to answer the question?</li>
</ol>
<i><b>ACT II</b></i><br />
<br />
El alumnado necesitará los datos de longitud y anchura del puente. Pueden obtenerse de la página de la Wikipedia del <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Verrazano-Narrows_Bridge" target="_blank">Verrazano-Narrows Bridge</a>.<br />
<i><br /></i>
<i>La estimación de la densidad de corredores por metro cuadrado es un buen ejercicio para hacer en clase. Primero deben estimar, a ojo, cuántos corredores les parece razonable que quepan en un metro cuadrado. Después deben visualizar ese espacio (las baldosas del suelo pueden ayudar: suelen medir 40 cm de lado). En una de mis clases hice que varios alumnos se levantaran e intentaran juntarse en ese espacio: ayudó enormemente a que pudieran realizar la estimación de forma correcta.</i><br />
<br />
<i><b>ACT III</b></i><br />
<br />
Datos de participantes que finalizaron la prueba en sucesivos años en la entrada de Wikipedia de <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/New_York_City_Marathon" target="_blank">New York City Marathon</a>.<br />
<br />
<br />
<i><b>SEQUEL</b></i><br />
<br />
¿Hemos obtenido la respuesta correcta? ¿Nos hemos aproximado lo suficiente? ¿Qué estimaciones hemos realizado erróneamente? ¿Cuál es el dato exacto de densidad de corredores?<br />
<br />
<a href="http://brooklyn.about.com/od/Running-Marathons/a/How-Many-Is-47-000-Ing-New-York-City-Marathons-Size-Boggles.htm" target="_blank">How many is 47 thousand?</a> Datos relacionados con el número de
participantes.... ¿Cuánta gente vive en nuestro pueblo/ciudad? ¿Cómo se
compara con esos 47 mil? ¿Qué espacio llenaríamos si nos juntáramos
todos los del pueblo? ¿Cabríamos en el patio del instituto?<br />
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<i>Contenido de la lección — CC BY-NC 3.0 Ignacio Mancera</i><br />
<i>Imágenes obtenidas de Wikipedia.</i>Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2536728610495506372.post-14768370048573130902013-04-14T12:29:00.000-07:002013-04-14T12:29:45.034-07:00Matemáticas en 3 actos<div style="text-align: justify;">
Descubrí la idea de las <i>"Matemáticas en 3 actos"</i> a partir de una charla de <a href="http://blog.mrmeyer.com/">Dan Meyer</a> en <a href="http://ted.com/">TED.com</a> llamada <a href="http://www.ted.com/talks/dan_meyer_math_curriculum_makeover.html"><i>"Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen"</i></a>. Hablaba sobre educación matemática y las posibilidades que se abrían con las nuevas tecnologías y la introducción de pizarras digitales, proyectores, tabletas, etc... en el aula. Hablaba, sobre todo, de cambiar la letanía de los problemas clásicos de los libros de texto: <i>"Juan compra trescientos lápices a 0,35 € cada uno y luego los vende en cajas de doce lápices a 5 € la caja. ¿Cuál será el beneficio total que obtendrá Juan?"</i>. Desde que empecé en esto de la enseñanza supe que no quería realizar ese tipo de problemas en clase. Desde algo antes sé que debería pasar la mayor parte del tiempo en clase resolviendo problemas. No: los alumnos deberían pasar la mayor parte del tiempo en clase resolviendo problemas. Hablando sobre los problemas, sobre las estrategias, sobre las soluciones. Dar respuesta al tan odiado: "Maestro, y esto, ¿para qué sirve?".</div>
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La idea central de las Matemáticas en 3 actos es esa: cambiar la forma en que se plantean los problemas estructurándolos en tres actos.</div>
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<li>Acto I. En lugar de ofrecerle un párrafo más o menos largo con más o menos conexión con la realidad, ponedle delante de una situación llamativa, interesante, curiosa o que, de alguna forma, suscite preguntas. Preguntas que vengan de los alumnos, no del profesor.</li>
<li>Acto II. En lugar de ofrecerle los datos enmarcados en un texto (o en el mejor de los casos, una imagen), esconderlos, retrasarlos, forzar a que sea el propio alumno quien pida determinados datos, mediciones, estimaciones... Que invente, si quiere, sus propios datos.</li>
<li>Acto III. Una vez resuelto el problema, mostrar la solución. Corroborar la solución: es cierto que tardaba tanto como hemos calculado, que mide lo mismo que nos ha salido... ¿O no? Abrir la discusión acerca del resultado y de conceptos que normalmente escapan al aula. Aproximaciones, estimaciones, errores...</li>
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No hay panaceas, no existen ungüentos milagrosos, ni métodos fantásticos que solucionen los mil y un problemas de aprender y enseñar. Pero yo siento que he mejorado como profesor. Que mis clases han mejorado, que mis alumnos hablan, ahora, mucho más de lo que solían intervenir en mis primeras clases. Por algún sitio hay que empezar. <br /><div style="text-align: justify;">
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Ignacio Mancera Pascualhttp://www.blogger.com/profile/16651579699024103851noreply@blogger.com0