Todos los alumnos llegan a Secundaria sabiendo que p es igual a 3,14. Muchos saben precisar que, en realidad, es un número infinito, que tiene infinitas cifras, que no se repiten...
En mi experiencia docente, el concepto de número irracional se escapa de las mentes de no pocos alumnos, a quienes números así les parecen no irracionales sino irreales, inventados, inexactamente falsos.
Con este sencillo applet se puede hablar de p como la longitud de una circunferencia de diámetro unidad y, al desenrrollar dicha circunferencia, comprobar que esa medida tan real no cae en ninguna de las marcas que el sistema decimal deja en la recta numérica.
Para niveles más altos, el mismo applet sirve para hablar sobre el papel de las funciones e incluso de los límites si se explica el proceso de creación del applet (o, mucho mejor, se realiza in situ o lo realizan ellos mismos con la pertinente guía):
- Crea un punto A en el origen de coordenadas y un punto B=(0, 1/2). Traza la circunferencia de centro B que pasa por A.
- Crea el deslizador a y fija sus límites entre 0 y 1.
- Crea un punto C de coordenadas (0, 0.5/(1-a) ). ¿Dónde se encuentra el punto C? ¿Qué ocurre cuando a=0? ¿Qué ocurre al crecer el valor de a? ¿Dónde está C cuando a=1?
- Crea un punto A' resultado de rotar el punto A en torno a C un ángulo de p*(1-a)/0.5. ¿Dónde está A' cuando a=0? ¿A dónde se acerca cuando a se acerca a 1?
- Crea el arco de circunferencia de centro C y que une A y A'. ¿Cuánto mide ese arco de circunferencia?
- Crea los puntos y segmentos necesarios para mostrar la circunferencia desenrollada (a=1). Utiliza la función SI para que solo sean visibles al desenrollar la circunferencia completamente.
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