(Actividad basada en la original de NRICH -- Enlace AQUÍ)
Las pruebas combinadas (pentatlón/heptatlón/decatlón) constituyen una de las disciplinas más completas del Atletismo. Consistente en 5/7/10 pruebas que se celebran en tan solo dos días, pone a prueba la fuerza, flexibilidad y resistencia de sus practicantes.
Para valorar la actuación de cada atleta, se le conceden una cantidad de puntos en cada una de las pruebas según la marca realizada. La forma de asignar estos puntos da pie a una interesante actividad que, haciendo variar la dificultad, puede realizarse desde 3º ESO (e incluso 2º) hasta Bachillerato.
Existen dos tipos de pruebas: las de pista (carreras) y las de campo (saltos y lanzamientos). Según sea de uno u otro tipo se utiliza una fórmula para calcular la puntuación:
Mediante una presentación guiada, se plantean tres actividades:
Razonar qué fórmula se aplica para cada tipo de prueba, teniendo en cuenta lo que debe ocurrir al aumentar/disminuir la marca.
Representar gráficamente las funciones en Geogebra (u otro software de representación gráfica) y hacer un estudio de las funciones utilizadas.
Utilizar una hoja de cálculo para calcular la puntuación de dos atletas (Bárbara Hernando, plusmarquista española y Jessica Ennis, campeona olímpica y mundial)
Si se desea realizar un proyecto estadístico con el alumnado en el aula, una buena opción es acudir a bases de datos reales de las instituciones nacionales y europeas como el Instituto Nacional de Estadística, Eurostat o, en Andalucía, el SIMA (Sistema de Información Multiterritorial).
A través de Google Public Data podemos acceder también a numerosas bases de datos de organismos internacionales como el Banco Mundial, el Fondo Monetario Internacional, la OCDE, etc. La herramienta de Google permite no sólo acceder a esos datos, sino que los muestra en gráficos dinámicos e interactivos. Además, con Google Charts disponemos de una poderosa herramienta para generar ese tipo de gráficos que van un paso más allá de los típicos que podemos crear con una hoja de cálculo estándar.
Otro tipo de organismos que pueden servir para realizar proyectos estadísticos con datos reales son las de ONGs como Médicos Sin Fronteras, Oxfam Internacional, ACNUR, etc., que suelen publicar en sus memorias anuales numerosas tablas y datos acerca de sus acciones, fuentes de financiación, desglose de gastos... Amnistía Internacional dispone, a través de su web, de un Centro de Documentación donde obtener numerosos recursos.
Por último, en Gapminder, el proyecto de Hans Rosling (un habitual de las charlas de TED), disponemos de datos y herramientas dinámicas de representación gráfica muy útiles y con interesantes posibilidades desde un punto de vista docente y transversal (por ejemplo, en la gráfica que compara la renta per cápita y la esperanza de vida de todos los países del mundo desde 1800 hasta hoy, se puede seguir la evolución de Alemania y EE.UU. y comparar cómo las guerras mundiales afectaron de forma diferente a su economía, o analizar la evolución de Brasil, Rusia, India, China y Sudáfrica -los llamados BRICS- para analizar su crecimiento económico en las últimas décadas.
Cuando vi esta actividad en el blog de Fawn Nguyen supe que tenía que cambiar mi forma de dar clases y aprender a realizar este tipo de experiencias en el aula. Con un planteamiento sencillo pero brillante, es una oportunidad fantástica para aprender experimentando. Este año, por fin, me he atrevido y la cosa ha ido bastante bien. Ha habido algunos errores organizativos y un par de cosas que me hubiera gustado cambiar, pero no tengo ninguna duda de que el año que viene repetiré la experiencia.
BARBIE BUNGEE JUMPING (Barbie se va de puenting)
Con tiempo (unos diez días de antelación) les comenté a los alumnos que íbamos a hacer algo diferente y que necesitaba que trajeran un material algo extraño: unas muñecas Barbie. El efecto gancho funcionó bastante bien: pasaron los siguientes días preguntándose qué íbamos a hacer con ellas, para qué serían, qué tienen que ver las Barbies con las matemáticas... Al menos se creó algo de expectativa. Por otro lado, debí asegurarme de que tenía todas las muñecas necesarias antes de comenzar la actividad. Había calculado que los grupos debían ser de 4 miembros para que el reparto de trabajo estuviera equilibrado y para ello necesitaba 8 muñecas. El día en que comenzamos la actividad solo disponíamos de cinco muñecas, por lo que los grupos fueron finalmente demasiado numerosos (punto para corregir el próximo año).
Comenzamos la actividad con el título: Barbie Bungee Jumping. ¿Sabéis lo que es el bungee jumping? ¿Podéis describir ese deporte? ¿Qué otros deportes extremos conocéis? (Aquí se puede trabajar algo de vocabulario en inglés, descripciones, etc...).
A continuación vimos el siguiente vídeo de saltos desde el puente de Ibagué, en Colombia:
¿Qué matemáticas hay involucradas? La altura del salto, el peso de la persona... ¿Qué es lo que tiene que calcular muy bien la empresa que realiza los saltos para no correr riesgos? La longitud de la cuerda.
Pues bien, vamos a ponernos en la piel de esa empresa. Queremos realizar un salto con Barbie desde una altura determinada (que ya conoceremos más adelante). Para ello, disponemos de un poco de cuerda elástica para realizar experimentos (no mucha, ya que la cuerda elástica es un material caro... bueno, nosotros vamos a simularlo con gomillas elásticas, pero da igual).
Planteamos pues la actividad:
Cada grupo dispone de una muñeca y 7 gomillas, una para atarla en los tobillos a la muñeca y otras 6 para construir la cuerda. Además, cuentan con una cinta métrica para poder medir la caída. Al terminar los experimentos pertinentes habrán de solicitar un número adicional de gomillas para construir la versión definitiva de su cuerda y dispondrán de un solo intento para realizar el salto. Ganará el equipo cuyo salto sea más emocionante... pero seguro.
Lo suyo es que sean los propios alumnos quienes decidan cómo van a realizar el experimento, pero... yo no me pude resistir a indicarles un poco lo que debían hacer (otro punto para corregir el próximo año). Sujetamos la muñeca por la gomilla atada a sus tobillos y la dejamos caer: ésa será la altura a la que llega con 0 gomillas.
Añadimos una gomilla y repetimos, dejando caer la Barbie y viendo qué altura alcanza ahora. Anotamos.
Añadimos progresivamente las gomillas, anotando las alturas a las que llega la muñeca en cada salto. (Si los alumnos no están acostumbrados a realizar experimentos realizarán esta parte muy deprisa y sin el cuidado debido... tampoco pasa nada: se pierde un poco más de tiempo y aprenden que, si no quieren repetir todo el trabajo, tienen que pensar en los posibles inconvenientes antes de lanzarse).
En todo el proceso surgen varios inconvenientes: ¿cómo medir la distancia a la que llega la muñeca de forma exacta? ¿Cómo mejorar la medición? ¿Desde dónde lanzar la muñeca una vez superados los primeros pasos, cuando la altura de una mesa deja de servir para el experimento? Fue fantástico ver a los grupos generar distintas estrategias, copiar ideas de otros y mejorarlas, tomar varias medidas y hacer medias...
Una vez recogidos todos los datos, se representan en una gráfica. A poco cuidado que hayan tenido al tomar los datos, reconocerán el modelo lineal (en nuestro caso veníamos de ver representación de ecuaciones lineales como rectas, resolución de sistemas... así que lo vieron al instante...). No obstante, no se obtienen datos perfectamente alineados (y aquí hay una buena oportunidad para que los alumnos reflexionen por qué: las medidas no son exactas, los nudos en las gomillas no son todos iguales, etc...)
¿Cómo calcular la recta? En mi caso, les expliqué que había dos métodos: "a ojo" y utilizando una fórmula para calcularla. Les mostré cómo obtener el valor de la pendiente usando la función ESTIMACIÓN.LINEAL en una hoja de cálculo, lo que dio pie a discutir sobre el valor que habíamos obtenido. No costó mucho que se dieran cuenta por sí solos de que era lo que avanza la Barbie con cada gomilla nueva. Dado que el concepto de pendiente no ha sido trabajado aún (conocen el concepto pero no hemos trabajado sobre el significado) aquí me he ahorrado muchas horas de explicaciones y ejercicios que, otros años, han sido completamente inútiles).
También pudimos repasar lo que significa el término independiente, la intersección con el eje de ordenadas. En nuestro caso, la altura de la Barbie. El valor de partida para un número nulo de gomillas.
Una vez obtenida la recta, los alumnos midieron la altura desde la que iban a lanzar a la Barbie. Esto no lo tenía programado, pero estuvo bien ver a cada grupo, por separado, medir una altura bastante alta (4,30 m) con una cinta métrica ("¡Tienes que ponerla recta!" "¿Y si la pegamos a la pared?").
Con ese dato, solo restaba obtener el número de gomillas necesario. Para ello les di la opción de recurrir a Geogebra o resolver la ecuación a mano. Hubo división de opiniones en cuanto a qué era lo más sencillo. Ganó la ecuación a mano. ("Maestro, ¿y esto para qué sirve?" ¡Toma ya!).
Pudimos hablar también sobre los márgenes de seguridad: pasarse un milímetro en esta experiencia es catastrófico (no queremos una muñeca con la crisma abierta), quedarse medio metro o un metro corto... pues no pasa nada. Bastante emocionante es para la muñeca saltar desde una altura de 20 veces su tamaño (Punto para otro año: ¿desde qué altura habría de saltar una persona para un salto equivalente?). Este punto era bastante importante ya que cada grupo disponía de un solo intento para realizar su salto. Debían solicitar su número deseado de gomillas, montar la cuerda y lanzar la muñeca. Los cálculos debían ser cuidadosos y conservadores ya que un error grave sería irreparable...
Los saltos fueron bastante bien... Se organizó algo más de follón en el pasillo de lo que yo hubiera deseado, pero es que cuando el cuarto grupo hizo saltar a su Barbie para que se quedara a escasos quince centímetros del suelo, ¡hasta yo me puse a gritar! (El vídeo se ve muy borroso pero fijándose en la parte de abajo se ve como casi roza el suelo...)
Terminamos la actividad haciendo un repaso de todos los pasos el experimento y evaluaremos la actividad con el resumen escrito (en inglés, por aquello del bilingüismo) que deben entregarme. Además, aprovecharemos que tenemos una visita de un grupo de alumnos de intercambio desde Francia para que expliquen oralmente el experimento y las conclusiones.
