[3º/4º ESO] Puzzle de exponentes negativos

Actividad creada con Tarsia para practicar con fracciones y exponentes negativos.

En grupos de 3-5 personas, el alumnado debe montar un puzzle combinando operaciones con números racionales y exponentes enteros.

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Pirámides numéricas

Esta actividad está inspirada en la tarea Number Pyramids de NRICH, una web con numerosos recursos muy interesantes, con problemas para pensar y desarrollar el pensamiento matemático, tareas pequeñas con las que empezar una clase, proyectos más ambiciosos, retos, contenidos interactivos, descargables.... Es una verdadera maravilla, una de las páginas más inspiradoras que conozco.

Se trata de un juego muy sencillo: introduciendo números en las casillas azules (cualquier tipo de número, sea negativo, fraccionario, decimal, etc...) aparecerán otros números en las casillas amarillas, resultado de sumar los dos números inferiores. En la actividad se plantea a los alumnos conseguir que la casilla superior sea cero y encontrar la expresión algebraica que determina la casilla superior a partir de los números introducidos.

Otra idea fundamental será la generalización: a partir de los ejemplos más sencillos, los niveles más altos pueden obtenerse mediante inducción.

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Es interesante realizar esta actividad dentro de las primeras semanas dedicadas al Álgebra y está dirigida a alumnos de 1º o 2º de la ESO, aunque los de 3º y 4º también pueden sacarle provecho, especialmente si ya conocen el triángulo de Tartaglia, que aparece en los coeficientes de las expresión algebraica para hallar el número superior.

La tarea es muy abierta y, dependiendo del tiempo que se desee dedicar, se pueden plantear más preguntas y retos que lleven a discusiones interesantes.

Cuando digo que la tarea está inspirada en Number Pyramids es que me he limitado a traducirla y a ponerla en un archivo de hoja de cálculo, de forma que puede ejecutarse en la práctica totalidad de los ordenadores de aula y no necesita de conexión a internet. La versión de NRICH es mucho más completa, con ramificaciones a preguntas más complejas, variaciones, recursos para el profesorado e imprimibles, etc. (de hecho, creo que también tienen una versión en hoja de cálculo). Si el inglés no es un problema para la clase en la que vayas a usarlo, recomiendo utilizar la versión original.

Reto de cálculo de áreas

Observa la siguiente figura. Quizás la hayas visto trazada alguna vez o la hayas dibujado jugando con un compás (que es lo único que se necesita para dibujarla). ¿Sabrías hallar su área?

[3 ACT] Will they make it?

Act 1

LEGO has recently opened a website called LEGO Ideas in which anyone can submit and/or support new design ideas for the toy company to produce. In order to be accepted by LEGO and subsequently produced and sent into stores as an official LEGO set, the projects have to reach 10k positive votes from other users. Go take a look!

The projects in the picture are among the most supported and have, at the moment, the highest chance of succeeding in becoming an official LEGO product.

So what do you think? Will they make it?

• Make an educated guess for each of the projects. Look at how many days to collect supporters are left and how many votes they have received so far.
• How can we improve this guess? What can we calculate to determine whether they are going to reach 10k votes on time or not?
• Can we know when are they expected to get to the threshold?

Beard of Administration

Esta semana, concretamente el 8 de marzo, se celebra el Día Internacional de la Mujer y aprovechando la noticia de eldiario.es referente al bajísimo y estancado porcentaje de mujeres en los consejos de administración de las principales empresas españolas y europeas, esta simple actividad puede utilizarse para trabajar el concepto de porcentaje y su utilidad a la hora de comparar cantidades relativas, además de servir como apoyo para una reflexión colectiva acerca de la discriminación de la mujer en el mundo corporativo (y en otros mundos: sería interesante que una vez finalizada la actividad se buscara el porcentaje de mujeres directoras de centros educativos comparado con el porcentaje de maestras y profesoras). Puede servir de apoyo otra noticia referente a la escasa presencia de mujeres entre las profesoras, catedráticas y rectoras de la universidad española, o esta otra noticia, que en realidad podría ser la misma pero es de hace quince meses, lo que muestra lo poco que se avanza en igualdad (y que puede sugerir otra actividad: a este ritmo, ¿cuántos años se tardará en alcanzar un porcentaje razonable de igualdad?).

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Trabajo individual
1. El alumnado busca el concepto "Board of Administration" -si alguno señala el error en el título pasarlo por alto y atribuirlo a una errata, así como su traducción al español y lo expresa con sus propias palabras, utilizando un lenguaje sencillo y asequible.

2. Cada alumno/a escribe el nombre de cinco empresas de su elección, con la obligatoriedad de que al menos dos sean españolas y al menos dos extranjeras. Esta condición está expresada de forma diferente en el texto de la actividad, lo que puede ser utilizado para reforzar el concepto de porcentaje como forma de expresar proporciones. Una posibilidad es pedirle al alumnado que exprese la condición impuesta de otra forma (por ejemplo: no menos de dos y no más de tres empresas españolas).

3. Posteriormente habrán de buscar en Internet la composición de los consejos de administración de cada empresa, contando cuántos hombres y mujeres hay. Esta búsqueda en ocasiones es simple y en otras es bastante complicada, por lo que habrá que asegurarse de que cada alumno/a completa los datos de al menos tres empresas. Pueden surgir dudas acerca de si una persona es hombre o mujer basándonos únicamente en su nombre.

Trabajo en grupo
4. En grupos (de cuatro o cinco), poner en común los datos y construir una tabla conjunta, a ser posible utilizando una hoja de cálculo y las herramientas que proporciona (cálculo de porcentajes, arrastre de fórmulas de unas celdas a otras, suma de un rango de celdas, formato...). Opcionalmente, poner en común los datos de toda la clase.

5. Alcanzar una conclusión conjunta, escribiendo al menos un par de frases que expresen una opinión basada en los datos conseguidos.

Por último, explicar la broma del título: It seems you need to have a beard to join the board.

NOTA: Puede ser interesante discutir si, de hecho, el uso de porcentajes es adecuado para el análisis individual de cada empresa. En la noticia de eldiario.es aparece un listado ordenado de empresas del IBEX 35 que, en realidad, no tiene mucho sentido ya que la mayor parte de ellas tiene una única mujer en su Consejo. ¿Es realmente una mujer de un total de diez consejeros mayor presencia femenina que una de doce? 

Jornada de Buenas Prácticas Educativas 2013 -- CEP Granada

El pasado 11 de mayo se celebraron las II Jornadas de Buenas Prácticas Educativas celebradas en el CEP de Granada. Invitado por Ezequiel García, participé como ponente con una charla sobre la metodología de "Matemáticas en 3 actos". Fue la primera vez que di una charla en público: passados los nervios, la inseguridad propia de estas situaciones ("¿Quién soy yo para contar nada? ¿De verdad lo que tengo que decir es interesante?") y algún que otro problema técnico, al final quedé bastante satisfecho...

Los organizadores, que hicieron un trabajo fantástico a lo largo de los dos días que duraron las jornadas, acaban de actualizar la web de las jornadas con los vídeos de las charlas y de las actividades que se realizaron. Aprovecho y enlazo aquí también mi charla, de forma que, si alguno se anima, podáis criticar me (constructivamente o no), darme consejos para la próxima, etc... Al principio solo se me ve a mí, y no la pantalla en la que se proyectan las imágenes de la presentación, pero pasados unos minutos se amplía el cuadro y se puede seguir un poco mejor:

También dejo un enlace a la presentación con la que apoyaba la charla.

[3 ACTOS] Berlin Aquadom

Actividad inspirada en la entrada de Mary Lundquist en 101qs.com: 
http://www.101qs.com/1347-berlin-aquadom

ACT I - The Berlin Aquadom

What questions do you have? What can we calculate here?

Al realizar esta actividad con el alumnado, muchos preguntaron espontáneamente si el acuario no se rompía. Este tipo de preguntas pueden ser fácilmente redirigidas a la que se va a resolver: ¿cuántos litros de agua hay? Dependiendo del nivel del alumnado, se pueden trabajar conceptos como presión, resistencia de materiales, etc...

How many litres of water are there?

• Write a guess that you know is too low.
• Write a guess too high (el número de litros de agua en un recipiente suele sorprender a los alumnos, que no esperan cantidades como un millón de litros)
• Write an accurate guess.
• What data do you need to solve this problem? What are you going to do with them?

ACT 2

Information about the Berlin Aquadom:

The diameter of the inner cylinder (the elevator) is 7 meters.

Uno de mis objetivos, con esta actividad, era el de escribir toda la operación con una sola fórmula. Esto es, trabajar con lenguaje algebraico (sin datos) hasta obtener una fórmula lo más simplificada posible, en este caso:

ACT 3

Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/AquaDom (There are one million litres in the Aquadom)

SEQUELS

• There are 1,500 fishes in the aquarium. How much food do they need every day?
• What is the pressure on the glass of the aquarium?
• What is the weight of the aquarium?