La diferencia entre los sistemas decimal y sexagesimal para medir el tiempo es un escollo habitual para el alumnado de primer ciclo de la ESO. He intentado, a lo largo de los últimos años, numerosos enfoques y actividades para que comprendan esa dualidad, cómo manejarse de uno a otro, por qué es importante dominar ambos...
Este es un intento más: un applet de Geogebra en el que se puede mostrar un reloj dividido según el sistema sexagesimal o según el sistema decimal.
Mostrando un sistema u otro alternativamente (o ambos a la vez) se puede ver la equivalencia entre ambos sistemas. Espero que sea útil para zanjar una cuestión que, curso tras curso, me desespera...
En diciembre de 2012, el equipo de CubeWorks (Toronto, CA) pulverizó el extraño récord mundial de "Mayor Mosaico realizado con cubos Rubik". ¿Cuántos cubos utilizaron?
Escribe una cifra que consideres demasiado baja. Una demasiado alta.
Escribe una cifra que consideres adecuada.
¿Qué datos necesitarás para responder a la pregunta? ¿Por qué?
ACTO II
En Internet hay numerosas noticias que muestran el número exacto de cubos utilizados para posteriormente dar los datos de longitud y altura del mosaico. Yo he optado por hacer la siguiente captura de pantalla del mosaico completo y el pie de foto que incluye las medidas: 220 ft x 13 ft.
En cuanto a las medidas del cubo de Rubik, según mi búsqueda el tamaño estándar es de 2.2 pulgadas de largo (y, como es un cubo, las mismas de ancho y alto). Eso equivale a 5.6 cm, aunque en la web oficial de Rubik se dice que es de 5.5 cm... Tengo que confesar que este dato me extraña (por ser demasiado pequeño: en mi mente un cubo de Rubik es algo mayor). No obstante, todos los foros de frikis y demás que he podido encontrar corroboran esta medida como el estándar de la compañía (quizá yo tenía un Rubik pirata). Para mostrar el dato he elegido una captura de pantalla de Yahoo! Answers ya que especifica que, de hecho, ha realizado la medición sobre su Rubik.
Un pie mide exactamente 30,48 cm y hay 12 pulgadas en un pie.
ACTO III
Hay multitud de noticias en Internet donde se muestra la solución correcta. En la web de los creadores se encuentra la siguiente imagen:
SECUELAS
¿Hemos obtenido la respuesta exacta? ¿Por qué? ¿Cuál es nuestro porcentaje de error? ¿Es aceptable? ¿Cuánto tendríamos que añadir/quitar al largo/ancho del mural para obtener el mismo resultado?
¿Cuánto ha costado realizar el mural?
¿Cuántos cubos de Rubik necesitaríamos para cubrir la pared de la clase?
Proyecto conjunto con Ed. Plástica: Realizar un mural juntando pequeñas piezas de colores (ya que mediante cubos de Rubik el presupuesto se dispararía...). ¿Cuánto medirá el mural? ¿Cuántas piezas necesitaremos? ¿Cuántas de cada color?
El siguiente vídeo muestra un time-lapse sobre el montaje. Se puede parar a la conclusión del primer día de montaje y plantear la pregunta de cuánto tiempo van a tardar en total.
En la web de CubeWorks hay numerosos ejemplos de otros montajes con cubos Rubik, piezas de Lego, rotuladores...
What question comes to your mind? / ¿Qué preguntas se te ocurren?
How many carts are there? How long is the line? / ¿Cuántos carritos hay? ¿Cuánto mide la fila?
How many carts are there at your local supermarket? How long would they measure if we stacked them? / ¿Cuántos carros hay en el supermercado de tu barrio/pueblo? Si los unimos todos, ¿cuánto mediría esa fila?
La pregunta a realizar puede ser cualquiera que involucre el número de carros y la longitud de la fila. La idea es encontrar una función f(x)=ax+b donde b es la longitud del primer carrito y a lo que cada carrito añade a la fila (lo que sobresale al encajarlos). Esto puede utilizarse en 1º/2º ESO como problema de ecuaciones (¿cuántos carritos necesitamos para hacer una fila de un kilómetro / una fila de aquí a vuestra casa ...?) o en 3º/4º ESO como una función lineal incidiendo en el concepto de pendiente, ordenada en el origen, etc...
ACT II
Dos tamaños de carrito distintos. Hay otras medidas por si surgen preguntas adicionales.
ACT III
En este caso no hay...
SEQUEL I
How long would that lane be? How can we understand such a huge number? / ¿Cuánto mediría la fila que formarían los cuatro millones de carritos de Walmart? ¿Cómo podemos comprender esa medida?
SEQUEL II
At the supermarket, you come across with the following situation:
What lane would you choose? (Note the difference between the words line and lane)
What about now? Can we create a model to decide in which lane should we stand?
Una pregunta interesante relacionada con los carritos de la compra es: ¿en qué fila debe uno colocarse cuando hay varios cajeros en el supermercado? Imaginemos una fila con muchas personas pero con pocos objetos cada una y otra con pocas personas pero el carro lleno... ¿qué fila sería conveniente? Sobre este problema se puede encontrar material muy interesante en dos entradas del blog de Dan Meyer: 1 (introducción) y 2 (datos, imágenes, recursos, planteamiento...).
What can you see in the following picture? Name three thing in the picture.
Can you think of any mathematical question related to the picture?
This lighthouse is located in Zahara de los Atunes (Cádiz). Let us calculate its height. Is the picture above a good one? Why/why not? What do we need?
We need some reference in order to calculate the height of the lighthouse. Is the picture above a good one? Why/why not?
We need the reference to be located at the same plane than the lighthouse, otherwise it would be distorted... Can you calculate the height of the lighthouse now?
Write a guess that you think is too low. Write a guess too high. Write an accurate guess.
Enlace a la actividad original de Dan Meyer aquí. Las fotografías pueden descargarse con mejor resolución desde su página.
ACTO I
¿Qué ves aquí? Describe la imagen. ¿Qué formas hay? ¿Cómo está estructurado?
¿Qué preguntas se te ocurren?
¿Cuáles de ellas se pueden resolver matemáticamente?
Elegimos la pregunta. En este caso puede ser cuántos coches forman el círculo, cuánto cuesta, cuántos coches hay de cada color... Todas ellas, al final, se reducen a cuántos coches hay. De todas formas, no hay que evitar las posibles derivaciones que surjan del problema: si a un alumno/a se le ocurre una pregunta distinta e interesante, exploremos las posibilidades que ofrece.
ACTO II. ¿Cuántos coches hay?
Trata de estimar el número de coches. Escribe primero un número que sea demasiado alto. Escribe otro que sea demasiado bajo. Trata de afinar. Escribe tu apuesta para el número de coches.
¿Cómo podrías calcular el número de coches en la figura? ¿Qué datos necesitarías? ¿Qué harías con ellos una vez que los hubieras obtenido?
¿De cuánto ha sido tu error? ¿Qué porcentaje de error supone?
Se estima que desde 1967 se han producido un total de 10,000 modelos diferentes de coches de esta marca. ¿Cuánto ocuparía un círculo construido con esos coches?
Coge una cuerda de 1 metro y haz un círculo con ella. ¿Cuántos coches cabrían en él?
¿Cuánto costaron los materiales para realizar el círculo?
Write a guess that you know is too high. Write a guess that you know is too low.
Make an estimation.
What pieces of data do you need to answer the question?
ACT II
El alumnado necesitará los datos de longitud y anchura del puente. Pueden obtenerse de la página de la Wikipedia del Verrazano-Narrows Bridge. La estimación de la densidad de corredores por metro cuadrado es un buen ejercicio para hacer en clase. Primero deben estimar, a ojo, cuántos corredores les parece razonable que quepan en un metro cuadrado. Después deben visualizar ese espacio (las baldosas del suelo pueden ayudar: suelen medir 40 cm de lado). En una de mis clases hice que varios alumnos se levantaran e intentaran juntarse en ese espacio: ayudó enormemente a que pudieran realizar la estimación de forma correcta.
ACT III
Datos de participantes que finalizaron la prueba en sucesivos años en la entrada de Wikipedia de New York City Marathon.
SEQUEL
¿Hemos obtenido la respuesta correcta? ¿Nos hemos aproximado lo suficiente? ¿Qué estimaciones hemos realizado erróneamente? ¿Cuál es el dato exacto de densidad de corredores?
How many is 47 thousand? Datos relacionados con el número de
participantes.... ¿Cuánta gente vive en nuestro pueblo/ciudad? ¿Cómo se
compara con esos 47 mil? ¿Qué espacio llenaríamos si nos juntáramos
todos los del pueblo? ¿Cabríamos en el patio del instituto?
Contenido de la lección — CC BY-NC 3.0 Ignacio Mancera Imágenes obtenidas de Wikipedia.
