[3 ACTOS] La cuenta de Fry

(Actividad original de Dan Meyer -- Enlace AQUÍ
CC BY-NC 3.0 Dan Meyer
From a clip found by Timon Piccini
Futurama copyright 20th Century Fox)

ACTO I

Aunque el vídeo está en inglés debe ser sencillo de entender, especialmente si los alumnos están familiarizados con la serie Futurama. En cualquier caso, con una breve explicación de la situación debería bastar: "Fry, que ha despertado en el futuro tras pasar congelado mil años, acude a su viejo banco para sacar el dinero de su cuenta. Tras pasar la tarjeta por el viejo lector, la empleada del banco comprueba que, efectivamente, tenía unos pocos céntimos en su cuenta y al aplicarle el interés anual durante mil años se obtiene una cantidad que provoca en Fry una curiosa reacción"

• ¿Cuánto dinero ha acumulado Fry en su cuenta?
• Escribe una cantidad demasiado alta. Una demasiado baja.
• Trata de estimar acertadamente la cantidad.

ACTO II

Los datos se encuentran en el propio vídeo: "Tenía un balance de 93 centavos que a un interés medio del 2,25% (dos y un cuarto) en un periodo de mil años hace un total de .... dólares".

ACTO III

"... que a un interés medio del 2,25% (dos y un cuarto) en un periodo de mil años hace un total de 3,4 miles de millones de dólares" (en el vídeo dice 3.4 billion dollars, hay que recordar que el billion americano se corresponde con nuestros miles de millones).

SECUELAS

• En mil años Fry ha conseguido esa enorme cantidad de dinero. ¿Cuánto tardará en conseguir el doble?
• ¿Cuánto tiempo pasará hasta conseguir un billón de dólares (a trillion dollars)?
• ¿Cuánto dinero es 3400 millones de dólares en euros? ¿Qué representa esa cantidad?

[3 ACTOS] Cube Art

ACTO I

Descargar archivo CubeArt.zip (CC BY-NC-SA 3.0 ES)

En diciembre de 2012, el equipo de CubeWorks (Toronto, CA) pulverizó el extraño récord mundial de "Mayor Mosaico realizado con cubos Rubik". ¿Cuántos cubos utilizaron?

• Escribe una cifra que consideres demasiado baja. Una demasiado alta.
• Escribe una cifra que consideres adecuada.
• ¿Qué datos necesitarás para responder a la pregunta? ¿Por qué?

ACTO II

En Internet hay numerosas noticias que muestran el número exacto de cubos utilizados para posteriormente dar los datos de longitud y altura del mosaico. Yo he optado por hacer la siguiente captura de pantalla del mosaico completo y el pie de foto que incluye las medidas: 220 ft x 13 ft.

En cuanto a las medidas del cubo de Rubik, según mi búsqueda el tamaño estándar es de 2.2 pulgadas de largo (y, como es un cubo, las mismas de ancho y alto). Eso equivale a 5.6 cm, aunque en la web oficial de Rubik se dice que es de 5.5 cm... Tengo que confesar que este dato me extraña (por ser demasiado pequeño: en mi mente un cubo de Rubik es algo mayor). No obstante, todos los foros de frikis y demás que he podido encontrar corroboran esta medida como el estándar de la compañía (quizá yo tenía un Rubik pirata). Para mostrar el dato he elegido una captura de pantalla de Yahoo! Answers ya que especifica que, de hecho, ha realizado la medición sobre su Rubik.

Un pie mide exactamente 30,48 cm y hay 12 pulgadas en un pie.

ACTO III

Hay multitud de noticias en Internet donde se muestra la solución correcta. En la web de los creadores se encuentra la siguiente imagen:

SECUELAS

• ¿Hemos obtenido la respuesta exacta? ¿Por qué? ¿Cuál es nuestro porcentaje de error? ¿Es aceptable? ¿Cuánto tendríamos que añadir/quitar al largo/ancho del mural para obtener el mismo resultado?
• ¿Cuánto ha costado realizar el mural? 

• ¿Cuántos cubos de Rubik necesitaríamos para cubrir la pared de la clase?
• Proyecto conjunto con Ed. Plástica: Realizar un mural juntando pequeñas piezas de colores (ya que mediante cubos de Rubik el presupuesto se dispararía...). ¿Cuánto medirá el mural? ¿Cuántas piezas necesitaremos? ¿Cuántas de cada color?

El siguiente vídeo muestra un time-lapse sobre el montaje. Se puede parar a la conclusión del primer día de montaje y plantear la pregunta de cuánto tiempo van a tardar en total.

En la web de CubeWorks hay numerosos ejemplos de otros montajes con cubos Rubik, piezas de Lego, rotuladores... 

Tortugas Ninja con ceras (12" x 12" cada una)

 

Spiderman (350 Rubik)

         

Noche estrellada (7700 bobinas de hilo)

Hoy sí que sí

(Snif, snif...)

Tenía mucha ilusión por esta actividad. Me costó un par de horas peleándome con el Geogebra (con el que todavía no he trabajado mucho y, por tanto, no tengo mucha soltura) para conseguir la configuración perfecta (bueno, perfecta... digamos satisfactoria): los colores, la posición inicial, las posibilidades de ayuda... 

Avisé con un par de días de antelación al alumnado de que trajeran los ordenadores, confié en que, después de la experiencia con las Barbies y otros experimentos que hemos realizado se ilusionarían, sospecharían que algo interesante estaba tramando y, consecuentemente, traerían su material en perfecto estado. Ya. Claro. Lo sé. Nueve personas de un total de treinta y dos trajeron sus ordenadores. Desastre. Charleta a los alumnos sobre la responsabilidad, la profesionalidad, el compromiso... Dejé caer que se trataba de diseñar un videojuego. Que habían perdido la oportunidad.

Ahora sí: a la semana siguiente vuelvo a pedir ordenadores. ¡Esta vez sí! Hay suficientes para que los grupos tengan un tamaño razonable (casi todos con su ordenador, algunas parejas, un par de grupos de 3) y podamos dedicarnos al juego. Pero... ¡no funciona! Versiones antiguas de Geogebra, incompatibilidades, la PDI que se cuelga... Niños, lo siento mucho. Cerrad los ordenadores, vamos a hacer otra cosa hoy y mañana será otro día. Arreglo lo que puedo por la tarde, rediseño un par de cosas...

Venga, hoy sí que sí. Hoy todo va a funcionar. Ya tengo cubiertas todas las inconveniencias que se puedan presentar. Salvo un detalle, claro. Viernes. Maldito viernes. No hay forma de que se callen. No puedo dar las instrucciones. Vengo cansado de otra clase, quizá pago el pato con ellos: "¡Se acabó! ¡Así no se puede trabajar! ¡Cerrad los ordenadores y sacad las libretas! Si lo que queréis es un sargento que hable y hable mientras vosotros calláis y trabajáis, eso es lo que tendréis". Media hora de tiza, pizarra, caras largas...

A ver si el próximo día se puede. A ver si aprendo...

[3 ACTOS] Shopping carts

ACT I

• What question comes to your mind? / ¿Qué preguntas se te ocurren?
• How many carts are there? How long is the line? / ¿Cuántos carritos hay? ¿Cuánto mide la fila?
• How many carts are there at your local supermarket? How long would they measure if we stacked them? / ¿Cuántos carros hay en el supermercado de tu barrio/pueblo? Si los unimos todos, ¿cuánto mediría esa fila?

La pregunta a realizar puede ser cualquiera que involucre el número de carros y la longitud de la fila. La idea es encontrar una función f(x)=ax+b donde b es la longitud del primer carrito y a lo que cada carrito añade a la fila (lo que sobresale al encajarlos). Esto puede utilizarse en 1º/2º ESO como problema de ecuaciones (¿cuántos carritos necesitamos para hacer una fila de un kilómetro / una fila de aquí a vuestra casa ...?) o en 3º/4º ESO como una función lineal incidiendo en el concepto de pendiente, ordenada en el origen, etc...

ACT II

Dos tamaños de carrito distintos. Hay otras medidas por si surgen preguntas adicionales.

ACT III

En este caso no hay... 

SEQUEL I

• How long would that lane be? How can we understand such a huge number? / ¿Cuánto mediría la fila que formarían los cuatro millones de carritos de Walmart? ¿Cómo podemos comprender esa medida?

SEQUEL II

At the supermarket, you come across with the following situation:

• What lane would you choose? (Note the difference between the words line and lane)

• What about now? Can we create a model to decide in which lane should we stand?

Una pregunta interesante relacionada con los carritos de la compra es: ¿en qué fila debe uno colocarse cuando hay varios cajeros en el supermercado? Imaginemos una fila con muchas personas pero con pocos objetos cada una y otra con pocas personas pero el carro lleno... ¿qué fila sería conveniente? Sobre este problema se puede encontrar material muy interesante en dos entradas del blog de Dan Meyer: 1 (introducción) y 2 (datos, imágenes, recursos, planteamiento...).

[3 ACTS] Faro Camarinal / Camarinal Lighthouse

ACTO I

What can you see in the following picture? Name three thing in the picture.

Can you think of any mathematical question related to the picture?

• This lighthouse is located in Zahara de los Atunes (Cádiz). Let us calculate its height. Is the picture above a good one? Why/why not? What do we need? 

•  We need some reference in order to calculate the height of the lighthouse. Is the picture above a good one? Why/why not?

• We need the reference to be located at the same plane than the lighthouse, otherwise it would be distorted... Can you calculate the height of the lighthouse now?
• Write a guess that you think is too low. Write a guess too high. Write an accurate guess.
• What data do you need?

ACT II

The teacher is 183 cm tall.

Pictures: 1; 2; 3; 4; 5.

PDF Handout.

ACT III

• Wikipedia: Punta Camarinal.
• Faro Camarinal en El Faro de Luisu

SEQUEL

• Did we get an accurate answer? Why/why not?
• How should the picture be taken in order to have a more accurate result? (Thales theorem!)
• Bone Collector by Dan Meyer.

[3 ACTOS] Back to the Future

ACT I: Let us watch a video.

• Do you know this movie? What is it about? Can you describe the plot?
• What is happening in this scene?
• What speed does the Delorian reach in order to time travel?

Vamos a traducir esta escena al español. ¿Cómo traducirías la velocidad? ¿88 millas por hora? Trata de adivinar cuánto va a ser. Haz una estimación demasiado baja y otra demasiado alta. Trata de estimar el valor exacto.

ACTO II: Our job as translators.

1 mile

ACTO III. Answer.

• Did we obtain the exact answer? Why/why not?
• Do you think it was a good translation? Can you propose any alternative?

 ALGUNAS CONSIDERACIONES

Esta actividad tiene mucho contenido lingüistico y poco matemático. Realmente, la complejidad de la tarea desde el punto de vista matemático es muy baja y se limita a una simple multiplicación. Hay más miga en las diferencias que se obtienen al usar más o menos decimales al tomar el valor en km de una milla. Se pueden repasar los redondeos, aproximaciones por defecto o por exceso, conveniencia de utilizar más o menos posiciones decimales (no tiene sentido para la traducción de la película pero sería necesario para contruir la máquina). Cuando hice esta actividad me acuerdo de la famosa anécdota de la Mars Climate y el error de cálculo que provocó que se estrellara. A los alumnos les encanta saber que hay ingenieros aeronáuticos más torpes que ellos.

[3 ACTOS] Car caravan

Enlace a la actividad original de Dan Meyer aquí. Las fotografías pueden descargarse con mejor resolución desde su página.

ACTO I

•  ¿Qué ves aquí? Describe la imagen. ¿Qué formas hay? ¿Cómo está estructurado?
• ¿Qué preguntas se te ocurren?
• ¿Cuáles de ellas se pueden resolver matemáticamente?
• Elegimos la pregunta. En este caso puede ser cuántos coches forman el círculo, cuánto cuesta, cuántos coches hay de cada color... Todas ellas, al final, se reducen a cuántos coches hay. De todas formas, no hay que evitar las posibles derivaciones que surjan del problema: si a un alumno/a se le ocurre una pregunta distinta e interesante, exploremos las posibilidades que ofrece.

 ACTO II. ¿Cuántos coches hay?

• Trata de estimar el número de coches. Escribe primero un número que sea demasiado alto. Escribe otro que sea demasiado bajo. Trata de afinar. Escribe tu apuesta para el número de coches.
• ¿Cómo podrías calcular el número de coches en la figura? ¿Qué datos necesitarías? ¿Qué harías con ellos una vez que los hubieras obtenido?

ACTO III. Solución.

• ¿Has obtenido la respuesta exacta? ¿Por qué? ¿Dónde hemos cometido errores?
• ¿Has obtenido una respuesta razonable?
• ¿De cuánto ha sido tu error? ¿Qué porcentaje de error supone?
• Se estima que desde 1967 se han producido un total de 10,000 modelos diferentes de coches de esta marca. ¿Cuánto ocuparía un círculo construido con esos coches?
• Coge una cuerda de 1 metro y haz un círculo con ella. ¿Cuántos coches cabrían en él?
• ¿Cuánto costaron los materiales para realizar el círculo?

Lesson Content — CC BY-NC 3.0 Dan Meyer
Car Atlas photos copyright David T Waller